Indukcja magnetyczna: z czego się składa, wzory, sposób jej obliczania i przykłady

Indukcja magnetyczna lub gęstość strumienia magnetycznego jest zmianą środowiska spowodowaną obecnością prądów elektrycznych. Zmieniają naturę otaczającej ich przestrzeni, tworząc pole wektorowe.

Indukcja magnetyczna wektora , gęstość strumienia magnetycznego lub po prostu pole magnetyczne B, ma trzy wyróżniające się cechy: intensywność wyrażoną przez wartość liczbową, kierunek oraz sens podany w każdym punkcie przestrzeni. Jest wyróżniona pogrubioną czcionką, aby odróżnić ją od wielkości czysto numerycznych lub skalarnych.

Stałą proporcjonalności niezbędną do ustalenia równości jest przenikalność magnetyczna wolnej przestrzeni μ o = 4π.10-7 Tm / A

Wyrażenie to jest prawem Biota i Savarta, które pozwala obliczyć pole magnetyczne bieżącego segmentu.

Taki segment z kolei musi być częścią większego i bardziej zamkniętego obwodu: rozkładu prądu.

Warunek zamknięcia obwodu jest konieczny do przepływu prądu elektrycznego. Prąd elektryczny nie może płynąć w otwartych obwodach.

Na koniec, aby znaleźć całkowite pole magnetyczne wspomnianego rozkładu prądu, wszystkie składowe każdego segmentu różnicowego dl są sumowane . Oznacza to integrację w całej dystrybucji:

Aby zastosować prawo Biota-Savarta i obliczyć wektor indukcji magnetycznej, należy rozważyć kilka bardzo ważnych ważnych punktów:

  • Produkt wektorowy między dwoma wektorami zawsze daje inny wektor.
  • Wygodne jest znalezienie produktu wektorowego przed przejściem do rozdzielczości całki, a następnie rozwiązanie całki każdego ze składników uzyskanych oddzielnie.
  • Konieczne jest narysowanie obrazu sytuacji i ustanowienie odpowiedniego układu współrzędnych.
  • Za każdym razem, gdy obserwuje się istnienie pewnej symetrii, należy ją wykorzystać do zaoszczędzenia czasu obliczeń.
  • Gdy istnieją trójkąty, twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusowe są bardzo pomocne w ustaleniu zależności geometrycznej między zmiennymi.

Jak to jest obliczane?

Z praktycznym przykładem obliczania B dla drutu prostoliniowego, zalecenia te są stosowane.

Przykład

Oblicz wektor pola magnetycznego, który bardzo długi prostoliniowy drut wytwarza w punkcie P w przestrzeni, zgodnie z przedstawionym rysunkiem.

  • W tym przypadku, zgodnie z regułą prawego kciuka , B w punkcie P jest skierowane na papier, więc jest oznaczone małym kółkiem i „x” na rysunku. Ten adres zostanie przyjęty jako -z.
  • Trójkąt prawy, którego nogi to y i R, odnosi obie zmienne zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa: r2 = R2 + y2
  • Wszystko to zostało zastąpione całką. Produkt wektorowy lub krzyż jest wskazywany przez jego wielkość plus jego kierunek i jego znaczenie:

    Wynik zgadza się z oczekiwanym: wielkość pola maleje wraz z odległością R i wzrasta proporcjonalnie do natężenia prądu I.

    Podczas gdy nieskończenie długi przewód jest idealizacją, otrzymane wyrażenie jest bardzo dobrym przybliżeniem dla pola długiego drutu.

    Zgodnie z prawem Biota i Savarta możliwe jest znalezienie pola magnetycznego innych rozkładów o wysokiej symetrii, takich jak pętla kołowa przenosząca prąd lub wygięte druty łączące segmenty prostoliniowe i krzywoliniowe.

    Oczywiście, aby analitycznie rozwiązać całkę całkową, problem musi mieć wysoki stopień symetrii. W przeciwnym razie alternatywą jest numeryczne rozwiązanie całki.