Wynikowa siła: formuła, sposób jej obliczania i rozwiązywania ćwiczeń

Powstała siła jest sumą wszystkich sił działających na to samo ciało. Gdy obiekt lub ciało podlega działaniu kilku sił jednocześnie, następuje efekt. Siły napędowe można zastąpić pojedynczą siłą, która daje ten sam efekt. Ta unikalna siła jest wypadkową siłą znaną również jako siła netto i jest reprezentowana przez symbol F R.

Efekt wytwarzany przez F R zależy od jego wielkości, kierunku i znaczenia. Wielkości fizyczne, które mają kierunek i sens, są wielkościami wektorowymi.

Będąc siłami działającymi na wielkości wektora ciała, siła wypadkowa FR jest sumą wektorową wszystkich sił i może być przedstawiona graficznie za pomocą strzałki wskazującej jej kierunek i kierunek.

Dzięki wypadkowej sile problem ciała dotkniętego kilkoma siłami zostaje zmniejszony poprzez zredukowanie go do pojedynczej siły działającej.

Formuła

Matematyczna reprezentacja powstałej siły jest wektorowym sumowaniem sił.

F R = Σ F (1)

= F = F 1 + F 2 + F 3 + ... F N (2)

F R = siła wypadkowa

= F = Suma sił

N = liczba sił

Siła wypadkowa może być również reprezentowana przez równanie drugiego prawa Newtona.

F R = m. a (3)

m = masa ciała

a = przyspieszenie ciała

Jeśli równanie (1) jest podstawione w równaniu (3), otrzymuje się następujące równania:

= F = m. a (4)

F 1 + F 2 + F 3 + ... F N = m. a (5)

Wyrażenia matematyczne (4) i (5) dostarczają informacji o stanie ciała poprzez uzyskanie wektora przyspieszenia.

Jak obliczana jest wynikowa siła?

Powstała w ten sposób siła jest uzyskiwana przez zastosowanie Drugiego prawa Newtona, które stwierdza, co następuje:

Siła netto działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy z powodu przyśpieszenia, które nabywa . (Równanie (3))

Przyspieszenie ciała ma kierunek przyłożonej siły netto. Jeśli znasz wszystkie siły działające w ciele, wystarczy dodać je wektorowo, aby uzyskać siłę wypadkową. Podobnie, jeśli znana jest siła wypadkowa, bardzo trudno byłoby podzielić ją na masę ciała, aby uzyskać jego przyspieszenie.

Jeśli wypadkowa siła wynosi zero, ciało jest w spoczynku lub ze stałą prędkością. Jeśli pojedyncza siła działa na ciało, siła wypadkowa jest równa tej sile F R = F.

Gdy kilka sił działa na to samo ciało, należy uwzględnić składowe wektora siły i to, czy siły te są równoległe, czy nie.

Na przykład, jeśli ześlizgniemy się poziomo z książki umieszczonej na stole, siły w kierunku poziomym są jedynymi, które zapewniają przyspieszenie ciała. Pionowa siła netto na książkę wynosi zero.

Jeśli siła przyłożona do książki ma nachylenie względem płaszczyzny poziomej stołu, siła jest zapisywana zgodnie ze składnikami pionowymi i poziomymi.

Wynikające z równoległych sił

Siły równoległe działające na ciało są siłami, które działają w tym samym kierunku. Mogą być dwóch typów tego samego sensu lub w przeciwnym kierunku.

Gdy siły działające na ciało mają ten sam kierunek i ten sam sens lub są w przeciwnym kierunku, uzyskana siła jest uzyskiwana przez wykonanie algebraicznej sumy wartości liczbowych sił.

Siły nierównoległe

Gdy na ciało zostaną zastosowane siły nierównoległe, powstałe siły będą miały składowe prostokątne i pionowe. Wyrażenie matematyczne do obliczenia siły netto wynosi:

F R 2 = ( Σ F x ) 2+ ( Σ F y ) 2 (6)

tan θ x = Σ F i / Σ F x (7)

X F x y Σ F x = suma algebraiczna składowych xiy sił przyłożonych

θ x = kąt, który tworzy wypadkową siłę F R z osią x

Zauważ, że siła wynikająca z wyrażenia (6) nie jest wyróżniona pogrubioną czcionką i dlatego, że wyraża tylko wartość liczbową. Kierunek jest określony przez kąt θ x .

Wyrażenie (6) dotyczy sił działających w tej samej płaszczyźnie. Gdy siły działają w przestrzeni, składowa siły z jest brana pod uwagę podczas pracy z elementami prostokątnymi.

Rozwiązane ćwiczenia

Równoległe siły tego samego sensu są dodawane i odejmowane za pomocą siły równoległej w przeciwnym kierunku

FR = 63 N + 50 N - 35 N = 78 N

Wynikowa siła ma wielkość 78N w kierunku poziomym.

2. Oblicz wynikową siłę ciała pod wpływem dwóch sił F 1 i F 2 . Siła F1 ma wielkość 70N i jest stosowana poziomo. Siła F2 ma wielkość 40N i jest przykładana pod kątem 30 ° w stosunku do płaszczyzny poziomej.

Aby rozwiązać to ćwiczenie, rysowany jest diagram swobodnego ciała z osiami współrzędnych xiy

Wszystkie składniki xi y sił działających na ciało są określone. Siła F 1 ma tylko jeden poziomy komponent na osi x . Siła F 2 ma dwa składniki F 2x i F 2y, które są uzyskiwane z funkcji sinus i cosinus kąta 30 °.

F 1x = F 1 = 70N

F 2x = F2 cos 30 ° = 40 N. cos 30 ° = 34, 64 N

F 1y = 0

F 2y = F 2 bez 30 ° = 40 bez 30 ° = 20 N

Σ F x = 70N + 34, 64 N = 104, 64N

Y F y = 20N + 0 = 20N

Gdy siły wynikowe na osi xi y zostaną określone, przechodzimy do uzyskania wartości liczbowej uzyskanej siły.

F R 2 = ( Σ F x ) 2+ ( Σ F y ) 2

Siła wypadkowa jest pierwiastkiem kwadratowym sumy do kwadratu składowych sił

FR = √ (104, 64N) 2+ (20N) 2

FR = 106, 53N

Kąt utworzony przez wynikową siłę FR uzyskuje się z następującego wyrażenia:

θ x = tan-1 ( Σ F i / Σ F x )

θ x = tan-1 (20N / 104, 64N) = 10, 82 °

Wynikowa siła Fr ma wielkość 106, 53 N i ma kierunek określony przez kąt 10, 82 ° formujący się z poziomem.