Natychmiastowe przyspieszenie: z czego składa się, jak jest obliczane i rozwiązywane ćwiczenia

Natychmiastowe przyspieszenie to zmiana, której doświadcza prędkość na jednostkę czasu w każdym momencie ruchu. Dokładnie w momencie, gdy „ dragster ” obrazu został sfotografowany, miał przyspieszenie 29, 4 m / s 2. Oznacza to, że w tym momencie jego prędkość została zwiększona o 29, 4 m / s w ciągu 1 s. Odpowiada to 105 km / hw zaledwie 1 sekundę.

Konkurencję dragstera można łatwo modelować, zakładając, że bolid jest obiektem punktowym P, który porusza się w linii prostej. W tej linii wybieramy zorientowaną oś o początku O, którą nazwiemy osią ( OX ) lub po prostu oś x .

I) Cząstka porusza się na osi X ze stałą prędkością v ₀ = 3 m / s. Jakie będzie przyspieszenie cząstki?

Pochodna stałej wynosi zero, dlatego przyspieszenie cząstki poruszającej się ze stałą prędkością wynosi zero.

II) Cząstka porusza się na osi x, a jej prędkość zmienia się z czasem zgodnie z następującym wzorem:

v (t) = 2 - 3t

Gdzie prędkość jest mierzona wm / s, a czas ws. Jakie będzie przyspieszenie cząstki?

Wynik jest interpretowany w ten sposób: w dowolnym momencie przyspieszenie wynosi -3 m / s .

Pomiędzy chwilami 0 s i 2/3 s prędkość jest dodatnia, podczas gdy przyspieszenie jest ujemne, to znaczy w tym przedziale cząstka zmniejsza swoją prędkość lub zwalnia.

W chwili 2/3 s tylko jego prędkość staje się zerem, ale jako przyspieszenie -3 m / s pozostaje, od tego momentu prędkość jest odwracana (staje się ujemna).

W chwilach po s cząstka przyspiesza, ponieważ za każdym razem jej prędkość staje się bardziej ujemna, to znaczy, że jej prędkość (moduł prędkości) rośnie.

III) Figura przedstawia krzywą reprezentującą prędkość w funkcji czasu dla cząstki poruszającej się na osi X. Znajdź znak przyspieszenia w momentach t ₁, t ₂ it ₃ . Zaznacz także, czy cząstka przyspiesza lub zwalnia.

Rozwiązane ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Przyspieszenie cząstki poruszającej się na osi X wynosi a (t) = ¼ t 2. Gdzie t jest mierzone w sekundach już wm / s. Określ przyspieszenie i prędkość cząstki przy 2 s ruchu, wiedząc, że początkowa chwila t ₀ = 0 była w spoczynku.

Odpowiedz

Przy 2 s przyspieszenie wynosi 1 m / s 2, a prędkość dla chwili t zostanie określona przez:

Ćwiczenie 2

Obiekt porusza się wzdłuż osi X z prędkością wm / s, co daje:

v (t) = 3 t 2 - 2 t, gdzie t jest mierzone w sekundach. Określ przyspieszenie w chwilach: 0s, 1s, 3s.

Odpowiedzi

Biorąc pochodną v (t) względem t, przyspieszenie uzyskuje się w dowolnym momencie:

a (t) = 6t -2

Następnie a (0) = -2 m / s2; a (1) = 4 m / s2; a (3) = 16 m / s2.

Ćwiczenie 3

Metalowa kula jest uwalniana z górnej części budynku. Przyspieszenie upadku jest przyspieszeniem grawitacji, które może być przybliżone o wartość 10 m / s 2 i skierowaną w dół. Określ prędkość kuli 3 s po jej zwolnieniu.

Odpowiedz

W tym problemie przyspiesza grawitacja. Biorąc kierunek pionowy w dół jako pozytywny, mamy przyspieszenie kuli:

a (t) = 10 m / s2

A prędkość będzie podawana przez:

Ćwiczenie 4

Metalowa kula wystrzeliwuje w górę z początkową prędkością 30 m / s. Przyspieszenie ruchu jest przyspieszeniem grawitacji, które może być przybliżone o wartość 10 m / s2 i skierowaną w dół. Określ prędkość kuli na 2 sekundy i 4 sekundy po jej uruchomieniu.