Liczba Reynoldsa: co to jest, jak jest obliczana, rozwiązywane ćwiczenia i aplikacje
Liczba Reynoldsa ( Re ) jest bezwymiarową wielkością liczbową, która określa zależność między siłami bezwładności a siłami lepkości płynu w ruchu. Siły bezwładności są określane przez drugie prawo Newtona i są odpowiedzialne za maksymalne przyspieszenie płynu. Siły lepkości są siłami, które przeciwstawiają się ruchowi płynu.
Liczba Reynoldsa dotyczy dowolnego rodzaju przepływu płynu, takiego jak przepływ w kołowych lub nieokrągłych kanałach, otwarte kanały i przepływ wokół zanurzonych ciał.
Wartość liczby Reynoldsa zależy od gęstości, lepkości, prędkości płynu i wymiarów ścieżki przepływu. Zachowanie płynu w funkcji ilości energii, która rozprasza się w wyniku tarcia, będzie zależeć od tego, czy przepływ jest laminarny, turbulentny czy pośredni. Z tego powodu konieczne jest znalezienie sposobu określenia rodzaju przepływu.
Jednym ze sposobów określenia tego są metody eksperymentalne, ale wymagają one dużej dokładności pomiarów. Innym sposobem określenia rodzaju przepływu jest uzyskanie liczby Reynoldsa.
W 1883 roku Osborne Reynolds odkrył, że jeśli wartość tej bezwymiarowej liczby jest znana, można przewidzieć typ przepływu, który charakteryzuje każdą sytuację przewodzenia płynu.
Do czego służy numer Reynoldsa?
Liczba Reynoldsa jest używana do określenia zachowania płynu, to znaczy do określenia, czy przepływ płynu jest laminarny czy turbulentny. Przepływ jest laminarny, gdy siły lepkie, które przeciwstawiają się ruchowi płynu, są tymi, które dominują, a płyn porusza się z wystarczająco małą prędkością iw linii prostej.
Płyn o przepływie laminarnym zachowuje się tak, jakby był nieskończoną warstwą, która przesuwa się jedna nad drugą w uporządkowany sposób, bez mieszania. W kanałach okrągłych przepływ laminarny ma paraboliczny profil prędkości, z maksymalnymi wartościami w środku kanału i minimalnymi wartościami w warstwach w pobliżu powierzchni kanału. Wartość liczby Reynoldsa w przepływie laminarnym wynosi R e <2000 .
Przepływ jest turbulentny, gdy dominują siły bezwładności, a płyn porusza się ze zmiennymi zmianami prędkości i nieregularnych trajektorii. Przepływ turbulentny jest bardzo niestabilny i wykazuje przeniesienie pędu między cząstkami płynu.
Gdy płyn krąży w kolistym przewodzie, z turbulentnym przepływem, warstwy płynu przecinają się ze sobą tworząc wiry, a ich ruch jest chaotyczny. Wartość liczby Reynoldsa dla przepływu turbulentnego w okrągłym przewodzie wynosi Re> 4000.
Przejście między przepływem laminarnym a przepływem burzliwym zachodzi dla wartości liczby Reynoldsa między 2000 a 4000.
Jak to jest obliczane?
Równanie używane do obliczania liczby Reynoldsa w kanale o przekroju kołowym to:
R e = ρVD / η
ρ = gęstość płynu ( kg / m3 )
V = natężenie przepływu ( m3 / s )
D = liniowy charakterystyczny wymiar ścieżki płynu, który dla przypadku okrągłego przewodu reprezentuje średnicę.
η = lepkość dynamiczna płynu ( Pa.s )
Zależność między lepkością a gęstością definiuje się jako lepkość kinematyczna v = η / ρ, a jej jednostką jest m2 / s .
Równanie liczby Reynoldsa według lepkości kinematycznej wynosi:
R e = VD / v
W kanałach i kanałach o nieokrągłych przekrojach poprzecznych wymiar charakterystyczny jest znany jako średnica hydrauliczna DH i reprezentuje ogólny wymiar ścieżki płynu.
Uogólnione równanie do obliczania liczby Reynoldsa w przewodach o nieokrągłych przekrojach jest:
R e = ρV 'D H / η
V '= średnia prędkość przepływu = V / A
Średnica hydrauliczna DH określa zależność między obszarem A przekroju poprzecznego strumienia przepływu a mokrym obwodem P M.
D H = 4A / P M
Mokry obwód PM jest sumą długości ścian kanału lub kanału, które stykają się z płynem.
Możesz również obliczyć liczbę Reynoldsa płynu, który otacza obiekt. Na przykład kula zanurzona w płynie poruszającym się z prędkością V. Kula podlega sile oporu FR określonej przez równanie Stokesa.
F R = 6πRVη
R = promień kuli
Liczba Reynoldsa kuli z prędkością V zanurzoną w płynie wynosi:
R e = ρV R / η
R e <1, gdy przepływ jest laminarny, a Re> 1, gdy przepływ jest turbulentny.
Rozwiązane ćwiczenia
Poniżej znajdują się trzy ćwiczenia do zastosowania liczby Reynoldsa: kanał kołowy, kanał prostokątny i kula zanurzona w płynie.
Liczba Reynoldsa w okrągłym kanale
Oblicz liczbę Reynoldsa glikolu propylenowego w 20 ° C w okrągłym przewodzie o średnicy 0, 5 cm . Wielkość prędkości przepływu wynosi 0, 15 m3 / s . Jaki jest typ przepływu?
D = 0, 5 cm = 5, 10-3 m (wymiar charakterystyczny)
Gęstość płynu wynosi ρ = 1, 036 g / cm3 = 1036 kg / m3
Lepkość płynu wynosi η = 0, 042 Pa · s = 0, 042 kg / ms
Natężenie przepływu wynosi V = 0, 15 m3 / s
Równanie liczby Reynoldsa stosuje się w okrągłym przewodzie.
R e = ρ VD / η
Re = ( 1036 kg / m3 x 0, 15 m3 / sx 5, 10-3 m ) / (0, 042 kg / ms) = 18, 5
Przepływ jest laminarny, ponieważ wartość liczby Reynoldsa jest niska w stosunku do relacji Re <2000
Liczba Reynoldsa w kanale prostokątnym
Określ typ przepływu etanolu, który płynie z prędkością 25 ml / min w prostokątnej rurce. Wymiary przekroju prostokątnego wynoszą 0, 5 cm i 0, 8 cm.
Gęstość ρ = 789 kg / m3
Lepkość dynamiczna η = 1, 074 mPa · s = 1 074, 10-3 kg / ms
Najpierw określana jest średnia prędkość przepływu.
V ' = V / A
V = 25ml / min = 4, 16.10-7m3 / s
Przekrój jest prostokątny, którego boki wynoszą 0, 005m i 0, 008m. Powierzchnia przekroju wynosi A = 0, 005m x 0, 008m = 4, 10-5m2
V ' = (4, 16.10-7m3 / s) / ( 4, 10-5m2) = 1, 04 × 10-2m / s
Mokry obwód jest sumą boków prostokąta.
P M = 0, 013m
Średnica hydrauliczna wynosi D H = 4A / P M
DH = 4 x 4, 10-5m2 / 0, 013m
DH = 1, 23-2-2m
Liczba Reynoldsa jest uzyskiwana z równania R e = ρV 'D H / η
Re = (789 kg / m3 x 1, 04 × 10-2 m / sx 1, 23-10-2 m) / 1, 074.10-3 kg / ms
Re = 93974
Przepływ jest turbulentny, ponieważ liczba Reynoldsa jest bardzo duża ( Re> 2000)
Liczba Reynoldsa kuli zanurzonej w płynie
Sferyczna cząstka lateksu polistyrenowego o promieniu R = 2000 nm jest wyrzucana pionowo w wodzie z początkową prędkością V 0 = 10 m / s. Określ liczbę Reynoldsa zanurzonej cząstki w wodzie
Gęstość cząstki ρ = 1, 04 g / cm3 = 1040 kg / m3
R = 2000nm = 0, 000002m
Gęstość wody ρ ag = 1000 kg / m3
Lepkość η = 0, 001 kg / (m · s)
Liczbę Reynoldsa otrzymuje się za pomocą równania R e = ρV R / η
Re = (1000 kg / m3x 10 m / s x 0, 000002m) / 0, 001 kg / (m · s)
Re = 20
Liczba Reynoldsa wynosi 20. Przepływ jest turbulentny.
Aplikacje
Liczba Reynoldsa odgrywa ważną rolę w mechanice płynów i transferze ciepła, ponieważ jest to jeden z głównych parametrów charakteryzujących płyn. Poniżej znajdują się niektóre z jego aplikacji.
1-Jest używany do symulacji ruchu organizmów, które poruszają się po powierzchniach płynnych, takich jak: bakterie zawieszone w wodzie, które przepływają przez płyn i powodują przypadkowe poruszenie.
2-ma praktyczne zastosowania w przepływie rur i kanałów cyrkulacji cieczy, przepływy ograniczone, szczególnie w ośrodkach porowatych.
Zawiesiny 3-W stałych cząstek zanurzonych w płynie i emulsjach.
4-Liczba Reynoldsa jest stosowana w testach w tunelu aerodynamicznym do badania właściwości aerodynamicznych różnych powierzchni, zwłaszcza w przypadku lotów samolotem.
5-To służy do modelowania ruchu owadów w powietrzu.
6-Projektowanie reaktorów chemicznych wymaga użycia liczby Reynoldsa do wyboru modelu przepływu na podstawie strat obciążenia, zużycia energii i powierzchni wymiany ciepła.
7-W przewidywaniu wymiany ciepła elementów elektronicznych (1).
8-W procesie podlewania ogrodów i sadów, w których trzeba znać przepływ wody, która opuszcza rury. Aby uzyskać te informacje, określa się hydrauliczną stratę obciążenia, która jest związana z tarciem występującym między wodą a ścianami rur. Strata głowy jest obliczana po uzyskaniu liczby Reynoldsa.
Zastosowania w biologii
W biologii badanie ruchu organizmów żywych przez wodę lub w płynach o właściwościach podobnych do wody wymaga uzyskania liczby Reynoldsa, która będzie zależała od wielkości organizmów i prędkości, z jaką ruszaj się.
Bakterie i organizmy jednokomórkowe mają bardzo niską liczbę Reynoldsa ( Re <1 ), w konsekwencji przepływ ma profil prędkości laminarnej z przewagą sił lepkich.
Organizmy o wielkości zbliżonej do mrówek (do 1 cm) mają liczbę Reynoldsa rzędu 1, co odpowiada reżimowi przejścia, w którym siły bezwładności działające na organizm są tak samo ważne jak siły lepkości płynu.
W większych organizmach, takich jak ludzie, liczba Reynoldsa jest bardzo duża ( Re >> 1 ).
