Amplituda fali: charakterystyka, wzory, sposób jej obliczania i ćwiczenia

Amplituda fali jest maksymalnym przemieszczeniem doświadczanym przez punkt fali w odniesieniu do położenia równowagi. Fale manifestują się wszędzie i na wiele sposobów w otaczającym nas świecie: w oceanie, w dźwięku i sznurku instrumentu, który wytwarza go w świetle, na powierzchni ziemi i wiele innych.

Jednym ze sposobów wytwarzania fal i badania ich zachowania jest obserwowanie wibracji struny, która ma stały koniec. Przy wytwarzaniu zakłócenia na drugim końcu każda cząstka struny oscyluje, a wraz z nią energia zakłócenia jest przesyłana w postaci ciągu impulsów w całym tekście.

Gdy energia się rozchodzi, lina, która ma być idealnie elastyczna, przybiera typowy kształt sinusoidalny z grzbietami i dolinami pokazanymi na poniższym rysunku w następnym rozdziale.

Charakterystyka i znaczenie amplitudy fali

Amplituda A jest odległością między grzebieniem a osią odniesienia lub poziomem 0. Jeśli jest to preferowane, między doliną a osią odniesienia. Jeśli zakłócenie w strunie jest niewielkie, amplituda A jest mała. Jeśli przeciwnie, zaburzenie jest intensywne, amplituda będzie większa.

Wartość amplitudy jest również miarą energii, jaką niesie fala. Intuicyjne jest, że duża amplituda jest związana z większymi energiami.

W rzeczywistości energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy, który wyrażono matematycznie:

I αA2

Gdzie I jest intensywnością fali, z kolei związaną z energią.

Rodzaj fali wytwarzanej w linie przykładu należy do kategorii fal mechanicznych. Ważną cechą jest to, że każda cząstka w łańcuchu zawsze pozostaje bardzo blisko swojej pozycji równowagi.

Cząstki nie poruszają się ani nie poruszają się po linie. Oscylują w górę iw dół. Jest to pokazane na powyższym diagramie zieloną strzałką, jednak fala wraz z jej energią przemieszcza się od lewej do prawej (niebieska strzałka).

Fale, które rozprzestrzeniają się w wodzie, dostarczają niezbędnych dowodów, aby się o tym przekonać. Obserwując ruch liścia, który spadł do stawu, docenia się, że po prostu oscyluje on wraz z ruchem wody. Nie idzie bardzo daleko, chyba że jest jasne, że istnieją inne siły, które zapewniają inne ruchy.

Model falowy pokazany na rysunku składa się z powtarzającego się wzoru, w którym odległość między dwoma grzbietami jest długością fali λ . W razie potrzeby długość fali oddziela również dwa identyczne punkty od fali, nawet jeśli nie znajdują się one na grzbiecie.

Opis matematyczny fali

Naturalnie falę można opisać za pomocą funkcji matematycznej. Funkcje okresowe, takie jak sinus i cosinus, są idealne do tego zadania, niezależnie od tego, czy chcesz reprezentować falę w czasie czy przestrzeni.

Jeśli nazwiemy oś pionową na figurze „y”, a oś poziomą, którą nazywamy „t”, to zachowanie fali w czasie wyraża się:

y = A cos (ωt + δ)

Dla tego idealnego ruchu każda cząstka liny oscyluje prostym ruchem harmonicznym, który powstaje dzięki sile, która jest wprost proporcjonalna do przemieszczenia dokonanego przez cząstkę.

W proponowanym równaniu A, ω i δ są parametrami opisującymi ruch, gdzie A jest amplitudą zdefiniowaną powyżej jako maksymalne przemieszczenie doświadczane przez cząstkę w odniesieniu do osi odniesienia.

Argument cosinus nazywany jest fazą ruchu, a δ jest stałą fazową, która jest fazą, gdy t = 0. Zarówno funkcja cosinus, jak i funkcja sinus są odpowiednie do opisania fali, ponieważ różnią się one od siebie π / 2

Zwykle można wybrać t = 0 z δ = 0, aby uprościć wyrażenie, uzyskując:

y = A cos (ωt)

Ponieważ ruch jest powtarzalny zarówno w przestrzeni, jak i w czasie, istnieje charakterystyczny czas, który jest okresem T, zdefiniowanym jako czas, w którym cząstka wykonuje pełną oscylację.

Opis fali w czasie: parametry charakterystyczne

Teraz zarówno sinus jak i cosinus powtarzają swoją wartość, gdy faza jest zwiększana o wartość 2π, tak że:

ωT = 2π → ω = 2π / T

A ω nazywa się częstotliwością kątową ruchu i ma wymiary odwrotności czasu, będące jego jednostkami w układzie międzynarodowym radian / sekunda lub sekunda-1.

Na koniec możemy zdefiniować częstotliwość ruchu f, jako odwrotność lub odwrotność okresu. Przedstaw liczbę grzbietów na jednostkę czasu, w którym to przypadku:

f = 1 / T

ω = 2πf

Zarówno f, jak i ω mają takie same wymiary i jednostki. Oprócz drugiego-1, zwanego hercem lub hercem, często słyszy się o obrotach na sekundę lub obrotach na minutę .

Prędkość fali v, którą należy podkreślić, że nie jest taka sama jak ta doświadczana przez cząstki, może być łatwo obliczona, jeśli znana jest długość fali λ i częstotliwość f:

v = λf

Jeśli oscylacja doświadczana przez cząstki ma charakter prostej harmonicznej, częstotliwość kątowa i częstotliwość zależą tylko od natury oscylujących cząstek i charakterystyk układu. Amplituda fali nie wpływa na te parametry.

Na przykład, grając nutę na gitarze, nuta zawsze będzie miała ten sam ton, nawet jeśli jest odtwarzana z większą lub mniejszą intensywnością, więc C zawsze będzie brzmiało jak C, nawet jeśli będzie słyszane głośniej lub ciszej kompozycja na fortepianie lub gitarze.

W naturze fale, które są transportowane w materialnym medium we wszystkich kierunkach, są tłumione, ponieważ energia rozprasza się. Z tego powodu amplituda maleje wraz z odwrotnością odległości r do źródła, co pozwala stwierdzić, że:

Aα1 / r

Zdecydowane ćwiczenie

Rysunek pokazuje funkcję y (t) dla dwóch fal, gdzie y jest w metrach, a t w sekundach. Dla każdego znajdź:

a) Amplituda

b) Okres

c) Częstotliwość

d) Równanie każdej fali w kategoriach sinusów lub cosinusów.

Odpowiedzi

a) Pomiar bezpośrednio z wykresu za pomocą siatki: niebieska fala: A = 3, 5 m; Fuksja: A = 1, 25 m

b) Odczytany jest również wykres, określający separację między dwoma kolejnymi szczytami lub dolinami: fala niebieska: T = 3, 3 sekundy; fala fuksji T = 9, 7 sekundy

c) Oblicza się, pamiętając, że częstotliwość jest odwrotnością okresu: fala niebieska: f = 0, 302 Hz; Fuksja: f = 0, 103 Hz.

d) Błękitna fala: y (t) = 3, 5 cos (ωt) = 3, 5 cos (2πf.t) = 3, 5 cos (1, 9 t) m; Fuksja: y (t) = 1, 25 grzechu (0, 65 t) = 1, 25 cos (0, 65 t + 1, 57)

Zauważ, że fala fuksji jest poza fazą π / 2 względem błękitu, co jest możliwe, aby reprezentować ją za pomocą funkcji sinus. Lub cosinus przesunięty π / 2.