Przyspieszenie grawitacji: co to jest, jak jest mierzone i ćwiczenia

Przyspieszenie grawitacji lub przyspieszenie grawitacyjne definiowane jest jako intensywność pola grawitacyjnego Ziemi. Oznacza to, że siła, jaką wywiera na dowolny obiekt, na jednostkę masy.

Jest oznaczona znaną literą g, a jej przybliżona wartość w pobliżu powierzchni ziemi wynosi 9, 8 m / s2. Ta wartość może ulegać niewielkim zmianom w zależności od szerokości geograficznej, a także wysokości w odniesieniu do poziomu morza.

Charakterystyka siły grawitacyjnej

Siła grawitacji jest zawsze atrakcyjna; to znaczy, że dwa dotknięte ciała wpływają na siebie. Przeciwnie nie jest możliwe, ponieważ orbity ciał niebieskich są zamknięte lub otwarte (na przykład komety), a siła odpychająca nigdy nie może wytworzyć zamkniętej orbity. Wtedy masy są zawsze przyciągane, bez względu na to, co się dzieje.

Dość dobrym przybliżeniem rzeczywistego kształtu Ziemi (m 1 ) i Księżyca lub jabłka (m 2 ) jest założenie, że mają one kształt kulisty. Poniższy rysunek przedstawia to zjawisko.

Eksperymentuj, aby określić wartość g

Materiały

- 1 metalowy kulisty.

- Lina o kilku różnych długościach, co najmniej 5.

- Taśma miernicza.

- Transporter.

- Chronometr

- Wsparcie, aby naprawić wahadło.

- Papier milimetrowy lub program komputerowy z arkuszem kalkulacyjnym.

Procedura

  1. Wybierz jedną ze strun i złóż wahadło. Zmierz długość łańcucha + promień kuli. Będzie to długość L.
  2. Zdejmij wahadło z pozycji równowagi o około 5 stopni (zmierz go za pomocą kątomierza) i pozwól mu drgać.
  3. Jednocześnie uruchom chronometr i zmierz czas 10 oscylacji. Zapisz wynik.
  4. Powtórz poprzednią procedurę dla pozostałych długości.
  5. Znajdź czas T, jakiego potrzebuje wahadło, aby wykonać oscylację (dzieląc każdy z poprzednich wyników przez 10).
  6. Kwadrat każdej otrzymanej wartości, uzyskując T2
  7. Na papierze milimetrowym wykreśl każdą wartość T2 na osi pionowej, względem odpowiedniej wartości L na osi poziomej. Bądź spójny z jednostkami i nie zapomnij wziąć pod uwagę błędu oceny użytych instrumentów: taśmy mierniczej i stopera.
  8. Narysuj najlepszą linię pasującą do wykreślonych punktów.
  9. Znajdź nachylenie m tej linii, używając dwóch punktów, które do niej należą (niekoniecznie punktów eksperymentalnych). Dodaj błąd eksperymentalny.
  10. Poprzednie kroki można wykonać za pomocą arkusza kalkulacyjnego i opcji budowania i dostosowywania linii prostej.
  11. Od wartości nachylenia, aby usunąć wartość g wraz z odpowiednią niepewnością doświadczalną.

Standardowa wartość g na Ziemi, na Księżycu i na Marsie

Standardowa wartość grawitacji na Ziemi wynosi: 9, 81 m / s2, na 45º szerokości geograficznej północnej i na poziomie morza. Ponieważ Ziemia nie jest idealną kulą, wartości g różnią się nieznacznie, są większe w biegunach i mniejsze w równiku.

Osoby, które chcą poznać wartość w swojej miejscowości, mogą ją znaleźć na stronie internetowej Instytutu Metrologii Niemieckiego PTB ( Physikalisch-Technische Bundesanstalt ), w sekcji Gravity Information System (GIS).

Grawitacja na Księżycu

Pole grawitacyjne Księżyca zostało określone przez analizę sygnałów radiowych sond kosmicznych orbitujących wokół satelity. Jego wartość na powierzchni Księżyca wynosi 1, 62 m / s2

Grawitacja na Marsie

Wartość g P dla planety zależy od jej masy M i promienia R w następujący sposób:

Dlatego:

Dla planety Mars dostępne są następujące dane:

M = 6, 4185 x 1023 kg

R = 3390 km

G = 6, 67 x 10-11 N.m2 / kg2

Dzięki tym danym wiemy, że grawitacja Marsa wynosi 3, 71 m / s2. Oczywiście możesz zastosować to samo równanie z danymi Księżyca lub innej planety i oszacować wartość jego grawitacji.

Rozwiązane ćwiczenie: spadające jabłko

Załóżmy, że zarówno Ziemia, jak i jabłko mają kształt kulisty. Masa Ziemi wynosi M = 5, 98 x 1024 kg, a jej promień wynosi R = 6, 37 x 106 m. Masa jabłka wynosi m = 0, 10 kg. Przypuśćmy, że nie ma innej siły oprócz siły grawitacji. Z prawa Newtona uniwersalnej grawitacji znajdź:

a) Siła grawitacyjna wywierana przez Ziemię na jabłko.

b) Przyspieszenie, którego doświadcza jabłko, uwalniając je z określonej wysokości, zgodnie z Drugim prawem Newtona.

Rozwiązanie

a) Jabłko (przypuszczalnie sferyczne, podobnie jak Ziemia) ma bardzo mały promień w porównaniu do promienia ziemskiego i jest zanurzone w swoim polu grawitacyjnym. Poniższy rysunek nie jest oczywiście przeznaczony do skalowania, ale istnieje diagram pola grawitacyjnego g oraz siła F wywierana przez ziemię na jabłko:

Stosując prawo uniwersalnego grawitacji Newtona, odległość między środkami można uznać w przybliżeniu za taką samą wartość promienia Ziemi (wysokość, z której spada jabłko, jest również nieznaczna w porównaniu z promieniem ziemskim). Dlatego:

b) Zgodnie z Drugim Prawem Newtona wielkość siły wywieranej na jabłko wynosi:

F = ma = mg

Czyja wartość wynosi 0, 983 N, zgodnie z poprzednimi obliczeniami. Wyrównanie obu wartości, a następnie wyczyszczenie uzyskanego przyspieszenia:

mg = 0, 983 N

g = 0, 983 N / 0, 10 kg = 9, 83 m / s2

Jest to bardzo dobre przybliżenie standardowej wartości grawitacji.