Moduł Younga: jak jest obliczany, aplikacje, przykłady i ćwiczenia

Moduł Younga lub moduł sprężystości jest stałą, która wiąże naprężenie rozciągające lub ściskające z odpowiednim wzrostem lub zmniejszeniem długości, jaką obiekt ma pod tymi siłami.

Siły zewnętrzne działające na przedmioty mogą nie tylko zmieniać stan ruchu obiektów, ale są również zdolne do zmiany ich kształtu, a nawet ich złamania lub pęknięcia.

Odpowiedź polega na tym, że deformacja jednostki wskazuje względne odkształcenie w stosunku do pierwotnej długości. Nie jest to ten sam pręt o długości 1 m, który rozciąga się lub kurczy 1 cm, ponieważ struktura o długości 100 metrów deformuje się również 1 cm.

Dla prawidłowego funkcjonowania części i konstrukcji istnieje tolerancja dla dozwolonych deformacji względnych.

Równanie do obliczania deformacji

Jeśli powyższe równanie jest analizowane w następujący sposób:

- Im większe pole przekroju poprzecznego, tym mniej deformacji.

- Im większa długość, tym większe odkształcenie.

- Im wyższy moduł Younga, tym mniejsza deformacja.

Jednostki wysiłku odpowiadają niutonowi / metrowi kwadratowemu (N / m2). Są to również jednostki ciśnienia, które w systemie międzynarodowym nazywają się Pascal. Z drugiej strony, odkształcenie jednostkowe ΔL / L jest bezwymiarowe, ponieważ jest to iloraz między dwiema długościami.

Jednostkami systemu angielskiego są lb / in2 i są one również używane bardzo często. Współczynnik konwersji przechodzący od jednego do drugiego wynosi: 14, 7 lb / plg2 = 1, 01325 x 105 Pa

Prowadzi to do tego, że moduł Younga ma również jednostki ciśnienia. Wreszcie powyższe równanie można wyrazić, aby usunąć Y :

W nauce o materiałach elastyczna reakcja tych materiałów na różne wysiłki jest ważna, aby wybrać najbardziej odpowiednie w każdym zastosowaniu, czy produkować skrzydło samolotu, czy łożysko samochodowe. Charakterystyka materiału, który ma być użyty, ma decydujące znaczenie dla oczekiwanej odpowiedzi.

Aby wybrać najlepszy materiał, należy znać wysiłki, którym zostanie poddany określony utwór; iw konsekwencji wybrać materiał, który ma właściwości bardziej zgodne z projektem.

Na przykład skrzydło samolotu musi być mocne, lekkie i zdolne do zginania. Materiały użyte do budowy budynków muszą w znacznym stopniu opierać się ruchom sejsmicznym, ale muszą również mieć pewną elastyczność.

Inżynierowie, którzy projektują skrzydła samolotu, a także ci, którzy wybierają materiały konstrukcyjne, muszą korzystać z wykresów naprężenia-odkształcenia, takich jak te pokazane na rysunku 2.

Możliwe jest przeprowadzenie pomiarów w celu określenia najbardziej istotnych właściwości elastycznych materiału w wyspecjalizowanych laboratoriach. Istnieją zatem standardowe testy, którym poddawane są próbki, do których stosuje się różne wysiłki, mierząc późniejsze deformacje.

Przykłady

Jak już wspomniano powyżej, nie zależy to od wielkości lub kształtu obiektu, ale od właściwości materiału.

Inna ważna kwestia: aby równanie podane powyżej miało zastosowanie, materiał musi być izotropowy, to znaczy jego właściwości muszą pozostać niezmienne we wszystkich jego rozszerzeniach.

Nie wszystkie materiały są izotropowe: istnieją niektóre, których odpowiedź elastyczna zależy od pewnych parametrów kierunkowych.

Odkształcenie analizowane w poprzednich segmentach jest tylko jednym z wielu, którym można poddać materiał. Na przykład, jeśli chodzi o wysiłek kompresji, jest to przeciwieństwo wysiłku naprężenia.

Podane równania dotyczą obu przypadków i prawie zawsze wartości Y są takie same (materiały izotropowe).

Godnym uwagi wyjątkiem jest beton lub cement, który jest bardziej odporny na ściskanie niż trakcja. Dlatego należy go wzmocnić, gdy wymagana jest odporność na rozciąganie. Stal to wskazany materiał, ponieważ jest bardzo odporny na rozciąganie lub trakcje.

Przykłady struktur naprężeń obejmują kolumny budynków i łuków, klasyczne elementy budynku w wielu starożytnych i współczesnych cywilizacjach.

ΔL = 2, 45 x 10-6 x 12 m = 2, 94 x 10-5 m = 0, 0294 mm.

Kolumna z marmuru nie powinna się znacząco kurczyć. Należy zauważyć, że chociaż moduł Younga jest mniejszy w marmurze niż w stali, a kolumna ma także znacznie większą siłę, jej długość prawie się nie zmienia.

Z drugiej strony, w linach poprzedniego przykładu, zmiana jest bardziej znacząca, chociaż stal ma znacznie wyższy moduł Younga.

W kolumnie interweniuje jej duże pole przekroju poprzecznego, dlatego jest znacznie mniej odkształcalny.