Dylatacja powierzchni: wzór, współczynniki i przykłady

Rozszerzenie powierzchni to ekspansja, która pojawia się, gdy obiekt doświadcza zmian swojej powierzchni w wyniku zmiany temperatury. Wynika to z właściwości materiału lub jego geometrycznego kształtu. Dylatacja dominuje w dwóch wymiarach w tej samej proporcji.

Na przykład, w arkuszu, gdy występuje zmiana temperatury, to właśnie powierzchnia arkusza ulega największej zmianie z powodu rozszerzalności cieplnej.

Blacha z poprzedniej figury znacznie zwiększa swoją szerokość i długość, gdy jest ogrzewana promieniowaniem słonecznym. Przeciwnie, oba zmniejszają się znacznie, gdy są chłodzone ze względu na spadek temperatury otoczenia.

Z tego powodu, gdy płytki są instalowane na podłodze, niektóre krawędzie nie mogą być sklejone ze sobą, ale musi być przestrzeń separacji zwana złączem dylatacyjnym.

Ponadto przestrzeń ta jest wypełniona specjalną mieszanką, która ma pewien stopień elastyczności, zapobiegając pękaniu płytek ze względu na silne ciśnienie, które może powodować rozszerzalność cieplna.

Co to jest powierzchowne rozszerzenie?

W materiale stałym atomy utrzymują swoje względne pozycje bardziej lub mniej ustalone wokół punktu równowagi. Jednak z powodu pobudzenia termicznego zawsze oscylują wokół niego.

Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta również oscylacja termiczna, powodując zmianę średnich pozycji drgań. Dzieje się tak, ponieważ potencjał łącza nie jest dokładnie paraboliczny i ma asymetrię wokół minimum.

Poniżej znajduje się figura przedstawiająca energię wiązania chemicznego jako funkcję odległości międzyatomowej. Pokazano również całkowitą energię drgań przy dwóch temperaturach i sposób przemieszczania się środka oscylacji.

Dylatacja powierzchni i jej współczynnik

Aby zmierzyć rozszerzanie powierzchniowe, zaczynamy od początkowego obszaru A i początkowej temperatury T obiektu, z którego chcemy zmierzyć rozszerzenie.

Załóżmy, że ten obiekt jest arkuszem obszaru A, a jego grubość jest znacznie mniejsza niż pierwiastek kwadratowy z obszaru A. Arkusz jest poddawany zmianom temperatury ΔT, tak że końcowa temperatura raz ustalona równowaga termiczna ze źródłem ciepła będzie T '= T + ΔT.

Podczas tego procesu termicznego, powierzchnia powierzchni zmieni się również na nową wartość A '= A + ΔA, gdzie ΔA jest zmianą długości. Zatem współczynnik rozszerzalności powierzchniowej σ definiuje się jako iloraz między względną zmiennością powierzchni na jednostkę zmienności temperatury.

Poniższy wzór definiuje współczynnik rozszerzalności powierzchniowej σ:

Współczynnik rozszerzalności powierzchniowej σ jest praktycznie stały dla szerokiego zakresu wartości temperatury.

Dzięki definicji σ jego wymiary są odwrotne do temperatury. Jako jednostkę zazwyczaj stosuje się ° C -1.

Współczynnik rozszerzenia powierzchni dla różnych materiałów

Następnie podamy listę współczynników rozszerzania powierzchniowego dla niektórych materiałów i elementów. Współczynnik oblicza się przy normalnym ciśnieniu atmosferycznym w oparciu o temperaturę otoczenia 25 ° C, a jego wartość uważa się za stałą w zakresie ΔT od -10 ° C do 100 ° C.

Jednostką współczynnika rozszerzenia powierzchni będzie (° C) -1

- Stal: σ = 24 ∙ 10-6 (° C) -1

- Aluminium: σ = 46 ∙ 10-6 (° C) -1

- Złoto: σ = 28 ∙ 10-6 (° C) -1

- Miedź: σ = 34 ∙ 10-6 (° C) -1

- Mosiądz: σ = 36 ∙ 10-6 (° C) -1

- Żelazo: σ = 24 ∙ 10-6 (° C) -1

- Szkło: σ = (14 do 18) ∙ 10-6 (° C) -1

- Kwarc: σ = 0, 8 ∙ 10-6 (° C) -1

- Diament: σ = 2, 4 ∙ 10-6 (° C) -1

- Ołów: σ = 60 ∙ 10-6 (° C) -1

- Drewno dębowe: σ = 108 ∙ 10-6 (° C) -1

- PVC: σ = 104 ∙ 10-6 (° C) -1

- Włókno węglowe: σ = -1, 6 ∙ 10-6 (° C) -1

- Beton: σ = (16 do 24) ∙ 10-6 (° C) -1

Większość materiałów jest rozciągnięta wraz ze wzrostem temperatury. Jednak niektóre materiały, takie jak włókno węglowe, kurczą się wraz ze wzrostem temperatury.

Rozwiązane przykłady rozszerzenia powierzchni

Przykład 1

Stalowa płyta ma wymiary 3 x 5 m. Rano i w cieniu temperatura wynosi 14 ° C, ale w południe słońce ogrzewa je do 52 ° C. Znajdź ostatni obszar płyty.

Rozwiązanie

Zaczynamy od definicji współczynnika rozszerzalności powierzchniowej:

Stąd usuwamy zmienność w obszarze:

Następnie przechodzimy do zastępowania odpowiednich wartości, aby znaleźć wzrost powierzchni ze względu na wzrost temperatury.

Oznacza to, że ostateczny obszar wyniesie 15 014 metrów kwadratowych.

Przykład 2

Pokaż, że współczynnik rozszerzalności powierzchni jest w przybliżeniu dwukrotnie większy niż współczynnik rozszerzalności liniowej.

Rozwiązanie

Przypuśćmy, że zaczynamy od prostokątnej płyty o wymiarach Lx szerokości i Ly długości, a jej początkowym obszarem będzie A = Lx ∙ Ly

Gdy płyta przechodzi wzrost temperatury ΔT, to jej wymiary również rosną wraz z nową szerokością Lx 'i jej nową długością Ly', tak że jej nowy obszar będzie A '= Lx' ∙ Ly '