Jakie są 3 elementy wektora?
Elementami wektora są kierunek, odległość i moduł. W matematyce, fizyce i inżynierii wektor jest obiektem geometrycznym o wielkości (lub długości) i kierunku. Zgodnie z algebrą wektorową wektory można dodawać do innych wektorów.
Wektor jest tym, co jest potrzebne, aby doprowadzić punkt A do punktu B. Wektory odgrywają ważną rolę w fizyce: prędkość i przyspieszenie poruszającego się obiektu oraz siły działające na niego można opisać wektorami.
Wiele innych cech fizycznych można uważać za wektory. Matematyczna reprezentacja wektora fizycznego zależy od układu współrzędnych użytego do jego opisania.
Istnieje kilka rodzajów wektorów, wśród których można znaleźć wektory przesuwne, wektory współliniowe, wektory współbieżne, wektory położenia, wektory swobodne, wektory równoległe i wektory współpłaszczyznowe.
Elementy wektora
Głównie wektor ma trzy elementy: kierunek, sens i moduł.
Wektor jest jednostką, która ma wielkość i kierunek. Przykłady wektorów obejmują przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie i siłę.
Aby opisać jedną z tych wielkości wektora, należy znaleźć wielkość i kierunek.
Na przykład, jeśli prędkość obiektu wynosi 25 metrów na sekundę, opis prędkości obiektu jest niekompletny, ponieważ obiekt może poruszać się z prędkością 25 metrów na sekundę na południe lub 25 metrów na sekundę na północ, lub 25 metrów na sekundę na południowy wschód.
Aby w pełni opisać prędkość obiektu, należy zdefiniować obie: zarówno wielkość 25 metrów na sekundę, jak i kierunek, na przykład na południe.
Aby takie opisy wielkości wektora były użyteczne, ważne jest, aby wszyscy uzgodnili, w jaki sposób opisuje się kierunek obiektu.
Większość ludzi jest przyzwyczajona do idei, że kierunek wschodni znajduje się na mapie, jeśli patrzysz w prawo. Ale to zwyczajna konwencja, którą twórcy map używają od lat, aby wszyscy mogli się zgodzić.
Jaki jest zatem kierunek ilości wektora, który nie idzie na północ lub wschód, jeśli nie gdzieś między północą a wschodem? W tych przypadkach ważne jest, aby istniała pewna konwencja opisująca kierunek wspomnianego wektora.
Ta konwencja jest określana jako CCW. Korzystając z tej konwencji możemy opisać kierunek dowolnego wektora pod względem jego kąta obrotu w lewo.
Korzystając z tej konwencji, kierunek północy będzie wynosił 90 °, ponieważ jeśli wektor wskazuje na wschód, musiałby zostać obrócony o 90 ° w lewo, aby dotrzeć do punktu północnego.
Również kierunek na zachód znajdowałby się pod kątem 180 °, ponieważ wektor wskazujący na zachód musiałby być obrócony o 180 ° w lewo, aby wskazać punkt zachodni.
Innymi słowy, kierunek wektora będzie reprezentowany przez linię zawartą w wektorze lub dowolną linię równoległą do niego,
Będzie on określony przez kąt, który powstaje między wektorem a jakąkolwiek inną linią odniesienia. Oznacza to, że kierunek linii znajdującej się w wektorze lub pewna linia równoległa do niego jest kierunkiem wektora.
Zmysł
Sens wektora odnosi się do elementu, który opisuje, jak punkt A przechodzi do końca B:
Sens wektora jest określony przez kolejność dwóch punktów na linii równoległej do wektora, w przeciwieństwie do kierunku wektora określonego przez relację między wektorem a dowolną linią odniesienia i / lub płaszczyzną.
Zarówno kierunek, jak i sens określają kierunek wektora. Orientacja wskazuje, w którym kącie znajduje się wektor, a sens mówi, gdzie wskazuje.
Kierunek wektora ustala tylko kąt, który wektor tworzy z jego osią poziomą, ale może to spowodować niejednoznaczność, ponieważ strzałka może wskazywać w dwóch przeciwnych kierunkach i nadal tworzyć ten sam kąt.
Sens wyjaśnia tę dwuznaczność i wskazuje, gdzie wskazuje strzałka lub dokąd zmierza wektor.
W jakiś sposób sens mówi nam, w jakiej kolejności czytać wektor. Wskazać, gdzie zaczyna się wektor i gdzie się kończy.
Moduł lub amplitudę wektora można zdefiniować jako długość segmentu AB. Moduł może być reprezentowany przez długość proporcjonalną do wartości wektora. Moduł wektora zawsze będzie równy zero, aw innych przypadkach liczba dodatnia.
W matematyce wektor będzie definiowany przez jego odległość euklidesową (moduł), kierunek i sens.
Odległość euklidesowa lub odległość euklidesowa to „zwykła” odległość w linii prostej między dwoma punktami znajdującymi się w przestrzeni euklidesowej. Z tą odległością przestrzeń euklidesowa staje się przestrzenią metryczną.
Odległość euklidesowa między dwoma punktami, na przykład P i Q, jest odległością między odcinkiem linii, który je łączy:
Położenie punktu w przestrzeni euklidesowej n jest wektorem. Zatem P i Q są wektorami, zaczynając od początku przestrzeni i ich końcówek wskazujących dwa punkty.
Norma euklidesowa, wielkość lub odległość euklidesowa wektora mierzy długość tego wektora.
