Co to jest wspólny czynnik według grupowania? 6 Przykłady

Wspólnym czynnikiem grupowania jest sposób faktoringu, dzięki któremu terminy wielomianu są „zgrupowane” w celu utworzenia bardziej uproszczonej formy wielomianu.

Przykładem faktoringu przez grupowanie jest 2 × 2 + 8x + 3x + 12 równa się faktorowanej formie (2x + 3) (x + 4).

W faktoryzacji przez grupowanie poszukuje się wspólnych czynników pomiędzy terminami wielomianu, a później stosuje się właściwość rozdzielności w celu uproszczenia wielomianu; dlatego czasami nazywa się to wspólnym czynnikiem poprzez grupowanie.

Kroki do uwzględnienia przez grupowanie

Krok nr 1

Musisz być pewien, że wielomian ma cztery terminy; w przypadku, gdy jest to trójmian (z trzema terminami), musi zostać przekształcony w wielomian czterech terminów.

Krok nr 2

Określ, czy cztery terminy mają wspólny czynnik. Jeśli tak, wspólny czynnik musi zostać wyodrębniony, a wielomian przepisany.

Na przykład: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Wspólny czynnik: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1)

Krok nr 3

W przypadku, gdy wspólny czynnik pierwszych dwóch terminów różni się od wspólnego czynnika dwóch ostatnich terminów, terminy ze wspólnymi czynnikami muszą być pogrupowane, a wielomian przepisany.

Na przykład: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Współczynnik wspólny w 5 × 2 + 10 x: 5x

Współczynnik wspólny w 2x + 4: 2

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

Krok nr 4

Jeśli wynikowe czynniki są identyczne, wielomian zawierający wspólny czynnik jest przepisywany raz.

Na przykład: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)

Przykłady faktoryzacji przez grupowanie

Przykład nr 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10

Jest to wielomian, który ma cztery terminy, wśród których nie ma wspólnego czynnika. Jednak terminy jeden i dwa mają 3x jako wspólny czynnik; natomiast terminy trzy i cztery mają 10 jako wspólny czynnik.

Wyodrębniając wspólne czynniki z każdej pary terminów, można przepisać wielomian w następujący sposób:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Teraz widać, że te dwa terminy mają wspólny czynnik: (2x + 1); Oznacza to, że możesz wyodrębnić ten czynnik i ponownie przepisać wielomian ponownie:

(3x + 10) (2x + 1)

Przykład nr 2: x2 + 3x + 2x + 6

W tym przykładzie, podobnie jak w poprzednim, cztery terminy nie mają wspólnego czynnika. Jednak pierwsze dwa terminy mają x jako wspólny czynnik, podczas gdy w dwóch ostatnich wspólnym czynnikiem jest 2.

W tym sensie można przepisać wielomian w następujący sposób:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Teraz wyodrębniamy wspólny czynnik (x + 3), wynikiem będzie:

(x + 2) (x + 3)

Przykład nr 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

W tym przypadku wspólnym czynnikiem pomiędzy dwoma pierwszymi terminami jest y2, podczas gdy wspólnym czynnikiem w dwóch ostatnich jest 4y.

Przepisany wielomian byłby następujący:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Teraz wyodrębniamy współczynnik (2y + 1), a wynik jest następujący:

(y2 + 4y) (2y + 1)

Przykład nr 4: 2 × 2 + 17x + 30

Gdy wielomian nie ma czterech terminów, ale jest trójmianem (który ma trzy terminy), możliwe jest uwzględnienie go poprzez grupowanie.

Jednak konieczne jest podzielenie terminu medium, aby można było mieć cztery elementy.

W trójmianach 2 × 2 + 17x + 30 termin 17x musi być podzielony na dwa.

W trójmianach, które następują po postaci ax2 + bx + c, regułą jest znalezienie dwóch liczb, których iloczyn jest aksją, której suma jest równa b.

Oznacza to, że w tym przykładzie potrzebujemy liczby, której iloczyn wynosi 2 x 30 = 60, a która wynosi 17. Odpowiedź na to pytanie wynosi 5 i 12.

Następnie przepisujemy trójmian w postaci wielomianu:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

Pierwsze dwa terminy mają x jako wspólny czynnik, podczas gdy wspólnym czynnikiem w dwóch ostatnich jest 6. Wielomian wynikowy byłby:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

Wreszcie wyodrębniamy wspólny czynnik w tych dwóch kategoriach; Wynik jest następujący:

(x + 6) (2x + 5)

Przykład nr 5: 4 × 2 + 13x + 9

W tym przykładzie musisz również podzielić średni termin, aby utworzyć wielomian czterech terminów.

W tym przypadku potrzebujemy dwóch liczb, których iloczyn wynosi 4 x 9 = 36 i których suma jest równa 13. W tym sensie wymagane liczby to 4 i 9.

Teraz trójmian jest przepisywany w formie wielomianu:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

W pierwszych dwóch kategoriach wspólnym czynnikiem jest 4x, podczas gdy w drugim drugim wspólnym czynnikiem jest 9.

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

Po wyodrębnieniu wspólnego czynnika (x + 1) wynik będzie następujący:

(4x + 9) (x +1)

Przykład nr 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30

W proponowanym wielomianie wszystkie terminy mają wspólny czynnik: 3. Następnie wielomian jest przepisywany w następujący sposób:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

Teraz przechodzimy do grupowania terminów w nawiasach i określamy wspólny czynnik między nimi. W dwóch pierwszych wspólnym czynnikiem jest x, podczas gdy w dwóch ostatnich jest to 5:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

Wreszcie, wspólny czynnik (x - 2) jest wyodrębniany; Wynik jest następujący:

3 (x2 + 5) (x - 2)