Jakie są dzielniki 30?
Możesz szybko wiedzieć, które są dzielnikami 30, a także dowolnej innej liczby (niezerowej), ale podstawową ideą jest dowiedzieć się, w jaki sposób dzielniki liczby są obliczane w ogólny sposób.
Podczas omawiania dzielników należy zachować ostrożność, ponieważ można szybko ustalić, że wszystkie dzielniki 30 to 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30, ale co z negatywami tych liczb? ? Czy są dzielnikami, czy nie?
Aby odpowiedzieć na poprzednie pytanie, konieczne jest zrozumienie bardzo ważnego terminu w świecie matematyki: algorytmu podziału.
Algorytm podziału
Algorytm podziału (lub podział euklidesowy) mówi następująco: przy dwóch liczbach całkowitych „n” i „b”, gdzie „b” jest różne od zera (b ≠ 0), są tylko liczby całkowite „q” i „r”, takie, że n = bq + r, gdzie 0 ≤ r <| b |
Liczba «n» nazywana jest dywidendą, «b» nazywana jest dzielnikiem, «q» nazywane jest ilorazem, a «r» nazywane jest resztą lub resztą. Gdy reszta „r” jest równa 0, mówi się, że „b” dzieli „n”, a to jest oznaczane przez „b | n”.
Algorytm podziału nie jest ograniczony do wartości dodatnich. Dlatego liczba ujemna może być dzielnikiem innej liczby.
Dlaczego 7.5 nie jest dzielnikiem 30?
Za pomocą algorytmu dzielenia widać, że 30 = 7, 5 × 4 + 0. Reszta jest równa zero, ale nie można powiedzieć, że 7.5 dzieli się na 30, ponieważ mówiąc o dzielnikach, mówi się tylko o liczbach całkowitych.
Dzielniki 30
Jak pokazano na rysunku, aby znaleźć dzielniki 30, musisz najpierw znaleźć ich czynniki pierwsze.
Następnie 30 = 2x3x5. Na tej podstawie wyciągnięto wniosek, że 2, 3 i 5 są dzielnikami 30, podobnie jak produkty tych czynników.
Tak więc 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 i 2x3x5 = 30 są dzielnikami 30. 1 jest również dzielnikiem 30 (chociaż jest to faktycznie dzielnik dowolnej liczby).
Można stwierdzić, że 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30 są dzielnikami 30 (wszystkie spełniają algorytm podziału), ale musimy pamiętać, że ich negatywy są również dzielnikami.
Dlatego wszystkie dzielniki 30 to: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30,
To, czego się nauczyliśmy powyżej, można zastosować z dowolną liczbą całkowitą.
Na przykład, jeśli chcesz obliczyć dzielniki 92, postępuj jak poprzednio. Rozkłada się jako iloczyn liczb pierwszych.
Podziel 92 przez 2 i zdobądź 46; Teraz 46 jest ponownie podzielone przez 2 i dostajesz 23.
Ten ostatni wynik jest liczbą pierwszą, więc nie będzie miał więcej dzielników oprócz 1 i tego samego 23.
Możemy wtedy napisać 92 = 2x2x23. Postępując jak poprzednio, stwierdza się, że 1, 2, 4, 46 i 92 są dzielnikami 92.
Na koniec dołączamy negatywy tych liczb do poprzedniej listy, tak że lista wszystkich dzielników 92 wynosi -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92