Historia trygonometrii: główna charakterystyka

Historia trygonometrii sięga drugiego tysiąclecia a. C., w studiowaniu matematyki egipskiej i w matematyce Babilonu.

Systematyczne badanie funkcji trygonometrycznych rozpoczęło się w matematyce hellenistycznej i dotarło do Indii w ramach hellenistycznej astronomii.

W średniowieczu kontynuowano badania trygonometrii w matematyce islamskiej; od tego czasu został zaadaptowany jako osobny temat na łacińskim zachodzie, począwszy od renesansu.

Rozwój nowoczesnej trygonometrii zmienił się w czasie zachodniego oświecenia, począwszy od siedemnastowiecznych matematyków (Isaac Newton i James Stirling) i osiągnął swoją nowoczesną formę u Leonharda Eulera (1748).

Trygonometria jest gałęzią geometrii, ale różni się ona od syntetycznej geometrii Euklidesa i starożytnych Greków pod względem obliczeniowym.

Wszystkie obliczenia trygonometryczne wymagają pomiaru kątów i obliczenia pewnej funkcji trygonometrycznej.

Głównym zastosowaniem trygonometrii w kulturach przeszłości była astronomia.

Trygonometria w całej historii

Wczesna trygonometria w Egipcie i Babilonie

Starożytni Egipcjanie i Babilończycy byli świadomi twierdzeń w promieniach boków podobnych trójkątów przez wiele wieków.

Ponieważ jednak społeczeństwa przed-helleńskie nie miały pojęcia o miary kąta, były one ograniczone do badania boków trójkąta.

Astronomowie Babilonu mieli szczegółowe zapisy o wschodzeniu i zachodzeniu gwiazd, ruchu planet, zaćmień Słońca i Księżyca; wszystko to wymagało znajomości odległości kątowych mierzonych w sferze niebieskiej.

W Babilonie, gdzieś przed 300 a. C. dla kątów zastosowano miary stopni. Babilończycy jako pierwsi podali współrzędne gwiazd, używając ekliptyki jako okrągłej podstawy w sferze niebieskiej.

Słońce wędrowało przez ekliptykę, planety podróżowały w pobliżu eklektycznego, konstelacje zodiaku były zgrupowane wokół ekliptyki, a gwiazda północna znajdowała się 90 ° od ekliptyki.

Babilończycy mierzyli długość w stopniach, przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, od punktu widzialnego widzianego z bieguna północnego i mierzyli szerokość geograficzną w stopniach na północ lub południe od ekliptyki.

Z drugiej strony Egipcjanie używali prymitywnej formy trygonometrii do budowy piramid w drugim drugim tysiącleciu pne. C. Istnieją nawet papirusy, które zawierają problemy związane z trygonometrią.

Matematyka w Grecji

Starożytni greccy i hellenistyczni matematycy wykorzystali ten czas. Biorąc pod uwagę okrąg i łuk w okręgu, sustenta jest linią, która leży na łuku.

Szereg tożsamości trygonometrycznych i znanych dziś twierdzeń było również znane hellenistycznym matematykom w ich odpowiednikach subtensowych.

Chociaż nie ma ściśle trygonometrycznych prac Euklidesa czy Archimedesa, istnieją twierdzenia przedstawione w geometryczny sposób, które są równoważne formułom lub specyficznym prawom trygonometrii.

Chociaż nie wiadomo dokładnie, kiedy systematyczne użycie kręgu 360 ° pojawiło się w matematyce, wiadomo, że miało to miejsce po 260 rpne. C. Uważa się, że mogło to być inspirowane astronomią w Babilonie.

W tym czasie ustalono kilka twierdzeń, w tym twierdzenie, że suma kątów trójkąta sferycznego jest większa niż 180 °, a twierdzenie Ptolemeusza.

- Hipparch z Nicei (190-120 pne)

Był przede wszystkim astronomem i znany jest jako „ojciec trygonometrii”. Chociaż astronomia była dziedziną, o której Grecy, Egipcjanie i Babilończycy wiedzieli wystarczająco dużo, to do niego należy przypisanie pierwszej tabeli trygonometrycznej.

Niektóre z jego osiągnięć obejmują obliczanie miesiąca księżycowego, szacunki wielkości i odległości Słońca i Księżyca, warianty w planetarnych modelach ruchu, katalog 850 gwiazd i odkrycie równonocy jako miary precyzji ruchu.

Matematyka w Indiach

Niektóre z najważniejszych osiągnięć trygonometrii miały miejsce w Indiach. Wpływowe dzieła z czwartego i piątego wieku, znane jako Siddhantowie, definiowały pierś jako nowoczesną relację między połową kąta a połową podciśnienia; zdefiniowali także cosinus i werset.

Razem z Aryabhatiją zawierają najstarsze zachowane tablice wartości piersi i wersetu, w odstępach od 0 do 90 °.

Bhaskara II, w XII wieku, opracował sferyczną trygonometrię i odkrył wiele wyników trygonometrycznych. Madhava przeanalizował wiele funkcji trygonometrycznych.

Islamska matematyka

Dzieła Indii zostały rozszerzone w średniowiecznym świecie islamskim przez matematyków pochodzenia perskiego i arabskiego; ogłosili dużą liczbę twierdzeń, które uwolniły trygonometrię od pełnej zależności czworobocznej.

Mówi się, że po rozwinięciu matematyki islamskiej „pojawiła się prawdziwa trygonometria w tym sensie, że dopiero po tym, jak obiekt badań stał się sferyczną płaszczyzną lub trójkątem, jego bokami i kątami”.

Na początku IX wieku wyprodukowano pierwsze dokładne tabele sinusów i cosinusów i wyprodukowano pierwszą tablicę styczną. W X wieku muzułmańscy matematycy wykorzystali sześć funkcji trygonometrycznych. Metoda triangulacji została opracowana przez tych matematyków.

W XIII wieku Nasīr al-Dīn al-Tūsī jako pierwszy potraktował trygonometrię jako dyscyplinę matematyczną niezależną od astronomii.

Matematyka w Chinach

W Chinach pancerz Aryabhatiya został przetłumaczony na chińskie książki matematyczne w 718 rne. C.

Chińska trygonometria zaczęła się rozwijać w okresie między 960 a 1279 r., Kiedy chińscy matematycy podkreślili potrzebę trygonometrii sferycznej w nauce kalendarzy astronomicznych i obliczeń.

Pomimo osiągnięć w trygonometrii niektórych chińskich matematyków, takich jak Shen i Guo w XIII wieku, inne znaczące prace na ten temat nie zostały opublikowane do 1607 roku.

Matematyka w Europie

W 1342 r. Udowodniono prawo sinusów dla płaskich trójkątów. Uproszczony stół trygonometryczny był używany przez żeglarzy w XIV i XV wieku do obliczania kursów nawigacyjnych.

Regiomontanus był pierwszym europejskim matematykiem, który w 1464 r. Potraktował trygonometrię jako odrębną dyscyplinę matematyczną. Retyk był pierwszym Europejczykiem, który zdefiniował funkcje trygonometryczne w kategoriach trójkątów zamiast kół, z tabelami dla sześciu funkcji trygonometrycznych.

W XVII wieku Newton i Stirling opracowali ogólną formułę interpolacji Newtona-Stirlinga dla funkcji trygonometrycznych.

W XVIII wieku Euler był przede wszystkim odpowiedzialny za opracowanie analitycznego traktowania funkcji trygonometrycznych w Europie, uzyskując ich nieskończoną serię i prezentując Formułę Eulera. Euler używał skrótów używanych dzisiaj jako grzech, cos i tang, między innymi.