Jaka jest różnica między wspólną frakcją a liczbą dziesiętną?

Aby określić, jaka jest różnica między ułamkiem wspólnym a liczbą dziesiętną, wystarczy obserwować oba elementy: jeden reprezentuje liczbę wymierną, a drugi zawiera całą część i część dziesiętną w swojej konstytucji.

„Wspólna frakcja” to wyrażenie ilości podzielonej przez inną, bez wpływu na wspomniany podział. Matematycznie, wspólny ułamek jest liczbą wymierną, która jest zdefiniowana jako iloraz dwóch liczb całkowitych „a / b”, gdzie b ≠ 0.

„Liczba dziesiętna” to liczba składająca się z dwóch części: części całkowitej i części dziesiętnej.

Aby oddzielić całą część dziesiętną, umieszczany jest przecinek, nazywany przecinkiem dziesiętnym, chociaż w zależności od bibliografii używany jest również punkt.

Liczby dziesiętne

Liczba dziesiętna może mieć skończoną lub nieskończoną liczbę liczb w części dziesiętnej. Ponadto nieskończoną liczbę miejsc po przecinku można podzielić na dwa typy:

Okresowe

Oznacza to, że ma wzór powtarzania. Na przykład 2, 454545454545 ...

Nie okresowo

Nie mają żadnego wzorca powtarzania. Na przykład 1.7845265397219 ...

Liczby, które mają skończoną lub nieskończoną liczbę miejsc dziesiętnych, nazywane są liczbami wymiernymi, podczas gdy te, które mają nieokresową nieskończoną ilość, nazywane są irracjonalnymi.

Związek zbioru liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych znany jest jako zbiór liczb rzeczywistych.

Różnice między ułamkiem wspólnym a liczbą dziesiętną

Różnice między wspólnym ułamkiem a liczbą dziesiętną to:

1- Część dziesiętna

Każda wspólna frakcja ma skończoną liczbę liczb w części dziesiętnej lub okresowej nieskończonej ilości, podczas gdy liczba dziesiętna może mieć nieokresową nieskończoną liczbę liczb w części dziesiętnej.

Powyższe mówi, że każda wymierna liczba (dowolny wspólny ułamek) jest liczbą dziesiętną, ale nie każda liczba dziesiętna jest liczbą wymierną (wspólny ułamek).

2- Notacja

Każda wspólna część jest oznaczana jako iloraz dwóch liczb całkowitych, podczas gdy irracjonalna liczba dziesiętna nie może być oznaczona w ten sposób.

Irracjonalne liczby dziesiętne najczęściej używane w matematyce są oznaczone pierwiastkami kwadratowymi ( √ ), sześciennymi ( √√ ) i wyższymi stopniami.

Oprócz tego istnieją dwie bardzo znane liczby, które są liczbą Eulera, oznaczoną przez e; i liczba pi, oznaczona przez π.

Jak przejść od wspólnej frakcji do liczby dziesiętnej?

Aby przejść od wspólnej frakcji do liczby dziesiętnej, wystarczy wykonać odpowiedni podział. Na przykład, jeśli masz 3/4, odpowiednia liczba dziesiętna to 0, 75.

Jak przejść od racjonalnej liczby dziesiętnej do wspólnej frakcji?

Można również wykonać proces odwrotny do poprzedniego. Poniższy przykład ilustruje technikę przechodzenia od racjonalnej liczby dziesiętnej do wspólnej frakcji:

- Niech x = 1, 78

Ponieważ x ma dwa miejsca dziesiętne, poprzednia równość jest mnożona przez 10² = 100, przy czym uzyskuje się, że 100x = 178; i wyczyszczenie x okazuje się, że x = 178/100. To ostatnie wyrażenie jest wspólną frakcją, która reprezentuje liczbę 1.78.

Ale czy ten proces można wykonać dla liczb z okresową nieskończoną liczbą miejsc po przecinku? Odpowiedź brzmi „tak”, a poniższy przykład pokazuje kroki, które należy wykonać:

- Niech x = 2, 193193193193 ...

Ponieważ okres tej liczby dziesiętnej ma 3 cyfry (193), poprzednie wyrażenie jest mnożone przez 10³ = 1000, co daje wyrażenie 1000x = 2193, 193193193193 ....

Teraz ostatnie wyrażenie odejmuje się od pierwszego, a cała część dziesiętna zostaje anulowana, pozostawiając wyrażenie 999x = 2191, z którego uzyskuje się, że wspólny ułamek wynosi x = 2191/999.