Jaki jest okres funkcji y = 3sen (4x)?
Okres funkcji y = 3sen (4x) wynosi 2π / 4 = π / 2. Aby jasno zrozumieć przyczynę tego stwierdzenia, musimy znać definicję okresu funkcji i okres funkcji sin (x); Przydatne będą również informacje o wykresach funkcji.
Funkcje trygonometryczne, takie jak sinus i cosinus (sin (x) i cos (x)), są bardzo przydatne w matematyce i inżynierii.
Słowo okres odnosi się do powtórzenia zdarzenia, więc stwierdzenie, że funkcja jest okresowa, jest równoważne stwierdzeniu, że „jej wykres jest powtórzeniem fragmentu krzywej”. Jak widać na poprzednim obrazku, funkcja sin (x) jest okresowa.
Funkcje okresowe
Mówi się, że funkcja f (x) jest okresowa, jeśli istnieje rzeczywista wartość p ≠ 0, taka, że f (x + p) = f (x) dla wszystkich x w domenie funkcji. W tym przypadku okres funkcji wynosi p.
Zwykle nazywany jest okresem funkcji z najmniejszą dodatnią liczbą rzeczywistą p, która spełnia definicję.
Jak pokazano na poprzednim wykresie, funkcja sin (x) jest okresowa, a jej okres wynosi 2π (funkcja cosinus jest również okresowa, z okresem równym 2π).
Zmiany na wykresie funkcji
Niech f (x) będzie funkcją, której wykres jest znany, i niech c będzie stałą dodatnią. Co dzieje się z wykresem f (x), jeśli pomnożymy f (x) przez c? Innymi słowy, jaki jest wykres c * f (x) i f (cx)?
Wykres c * f (x)
Podczas mnożenia funkcji na zewnątrz przez stałą dodatnią wykres f (x) ulega zmianie w wartościach wyjściowych; to znaczy zmiana jest pionowa i możesz mieć dwa przypadki:
- Jeśli c> 1, to wykres przechodzi przez rozciąganie pionowe ze współczynnikiem c.
- Tak 0 Gdy argument funkcji jest mnożony przez stałą, wykres f (x) ulega zmianie w wartościach wejściowych; to znaczy zmiana jest pozioma i, jak poprzednio, możesz mieć dwa przypadki: - Jeśli c> 1, to wykres podlega kompresji poziomej ze współczynnikiem 1 / c. - Tak 0 Należy zauważyć, że w funkcji f (x) = 3sen (4x) istnieją dwie stałe, które zmieniają wykres funkcji sinusowej: jedna mnożąca zewnętrznie i jedna wewnętrznie. 3, który znajduje się poza funkcją sinus, to wydłużenie funkcji pionowo o współczynnik 3. Oznacza to, że wykres funkcji 3sen (x) będzie mieścił się między wartościami -3 i 3. 4, który jest wewnątrz funkcji sinus, powoduje, że wykres funkcji ulega kompresji poziomej o współczynnik 1/4.Wykres f (cx)
Okres funkcji y = 3sen (4x)
Z drugiej strony okres funkcji jest mierzony poziomo. Ponieważ okres funkcji sin (x) wynosi 2π, przy rozważaniu grzechu (4x) zmieni się rozmiar okresu.
Aby wiedzieć, jaki jest okres y = 3sen (4x), wystarczy pomnożyć okres funkcji sin (x) przez 1/4 (współczynnik kompresji).
Innymi słowy, okres funkcji y = 3sen (4x) wynosi 2π / 4 = π / 2, jak widać na ostatnim wykresie.
