Hydrodynamika: prawa, zastosowania i rozwiązane ćwiczenia
Hydrodynamika jest częścią hydrauliki, która skupia się na badaniu ruchu płynów, jak również interakcji płynów w ruchu z ich ograniczeniami. Jeśli chodzi o etymologię, źródłem tego słowa jest termin łacińskiej hydrodynamiki .
Nazwa hydrodynamiki wynika z Daniela Bernoulliego. Był jednym z pierwszych matematyków, którzy przeprowadzili badania hydrodynamiczne, które opublikował w 1738 roku w swojej pracy Hydrodynamica . Płyny w ruchu znajdują się w ludzkim ciele, np. We krwi przepływającej przez żyły lub w powietrzu przepływającym przez płuca.
Płyny znajdują się także w wielu zastosowaniach, zarówno w życiu codziennym, jak iw inżynierii; na przykład w rurach wodociągowych, gazowych itp.
Z tych wszystkich powodów znaczenie tej gałęzi fizyki wydaje się oczywiste; nie na próżno jego zastosowania znajdują się w dziedzinie zdrowia, inżynierii i budownictwa.
Z drugiej strony ważne jest wyjaśnienie, że hydrodynamika jest częścią nauki w serii podejść do badania płynów.
Podejścia
Podczas badania płynów w ruchu konieczne jest przeprowadzenie serii przybliżeń, które ułatwiają ich analizę.
W ten sposób uważa się, że płyny są niezrozumiałe, a zatem ich gęstość pozostaje niezmieniona przed zmianami ciśnienia. Ponadto zakłada się, że straty energii płynu według lepkości są pomijalne.
Wreszcie zakłada się, że przepływy płynu występują w stanie ustalonym; to znaczy prędkość wszystkich cząstek przechodzących przez ten sam punkt jest zawsze taka sama.
Prawa hydrodynamiki
Główne prawa matematyczne regulujące przepływ płynów, a także najważniejsze wielkości, które należy wziąć pod uwagę, podsumowano w następujących sekcjach:
Równanie ciągłości
W rzeczywistości równanie ciągłości jest równaniem zachowania masy. Można to podsumować w następujący sposób:
Biorąc pod uwagę rurę i biorąc pod uwagę dwie sekcje S 1 i S 2, istnieje ciecz krążąca odpowiednio przy prędkościach V 1 i V 2 .
Jeśli w sekcji łączącej dwie sekcje nie ma wkładów lub zużycia, to można stwierdzić, że ilość cieczy, która przechodzi przez pierwszą sekcję w jednostce czasu (tak zwany przepływ masowy) jest taka sama jak ta przechodząca przez druga sekcja.
Matematycznym wyrazem tego prawa jest:
v 1 ∙ S 1 = v 2 ∙ S 2
Zasada Bernoulliego
Zasada ta stanowi, że idealny płyn (bez tarcia lub lepkości), który jest w obiegu przez zamknięty kanał, zawsze będzie miał stałą energię na swojej drodze.
Równanie Bernoulliego, które jest niczym innym jak matematycznym wyrażeniem jego twierdzenia, wyraża się następująco:
v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = stała
W tym wyrażeniu v reprezentuje prędkość płynu przez rozważaną sekcję, ƿ jest gęstością płynu, P jest ciśnieniem płynu, g jest wartością przyspieszenia grawitacji, a z jest wysokością mierzoną w kierunku grawitacja
Prawo Torricellego
Twierdzenie Torricellego, prawo Torricelliego lub zasada Torricellego polega na dostosowaniu zasady Bernoulliego do konkretnego przypadku.
W szczególności bada sposób, w jaki ciecz zamknięta w pojemniku zachowuje się, gdy porusza się przez mały otwór, pod wpływem siły grawitacji.
Zasada może być stwierdzona w następujący sposób: prędkość przemieszczania się cieczy w naczyniu, które ma otwór, jest tą, która miałaby dowolne ciało w swobodnym spadku w próżni, z poziomu, na którym ciecz jest w punkcie który jest środkiem ciężkości otworu.
Matematycznie, w swojej najprostszej wersji jest podsumowany następująco:
V r = gh2gh
We wspomnianym równaniu Vr jest średnią prędkością cieczy, gdy opuszcza ona otwór, g jest przyspieszeniem grawitacji, a h jest odległością od środka otworu do płaszczyzny powierzchni cieczy.
Aplikacje
Zastosowania hydrodynamiki występują zarówno w życiu codziennym, jak iw dziedzinach tak różnorodnych, jak inżynieria, budownictwo i medycyna.
W ten sposób hydrodynamika jest stosowana przy projektowaniu zapór; na przykład, aby zbadać relief tego samego lub poznać niezbędną grubość ścian.
Podobnie jest stosowany w budowie kanałów i akweduktów lub w projektowaniu systemów zaopatrzenia w wodę w domu.
Ma zastosowanie w lotnictwie, w badaniach warunków sprzyjających startowi samolotów oraz w projektowaniu kadłubów statków.
Zdecydowane ćwiczenie
Rura, przez którą płynie ciecz o gęstości 1, 30 × 103 kg / m3 biegnie poziomo z początkową wysokością z 0 = 0 m. Aby pokonać przeszkodę, rura wznosi się na wysokość z 1 = 1, 00 m. Przekrój rury pozostaje stały.
Gdy znane jest ciśnienie na niższym poziomie (P 0 = 1, 50 atm), określ ciśnienie na górnym poziomie.
Możesz rozwiązać problem stosując zasadę Bernoulliego, więc musisz:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 0 2 ∙ ƿ / 2 + P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0
Ponieważ prędkość jest stała, zmniejsza się do:
P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0
Podczas wymiany i czyszczenia otrzymujesz:
P 1 = P 0 + ∙ g ∙ z 0 - ƿ ∙ g ∙ z 1
P1 = 1, 50 ∙ 1, 01 ∙ 105 + 1, 30 ∙ 103 ∙ 9, 8 ∙ 0- 1, 30 ∙ 103 ∙ 9, 8 ∙ 1 = 138 760 Pa