Prawa Kirchhoffa: prawo pierwsze i drugie (z przykładami)
Prawa Kirchhoffa opierają się na prawie zachowania energii i pozwalają analizować zmienne właściwe dla obwodów elektrycznych. Oba nakazy zostały wypowiedziane przez pruskiego fizyka Gustava Roberta Kirchhoffa w połowie 1845 r. I są obecnie stosowane w inżynierii elektrycznej i elektronicznej do obliczania prądu i napięcia.
Pierwsze prawo mówi, że suma prądów, które wchodzą do węzła obwodu, musi być równa sumie wszystkich prądów, które są usuwane z węzła. Drugie prawo mówi, że suma wszystkich dodatnich napięć w siatce musi być równa sumie ujemnych napięć (napięcie spada w przeciwnym kierunku).
Prawa Kirchhoffa, wraz z Prawem Ohma, są głównymi narzędziami, które są liczone do analizy wartości parametrów elektrycznych obwodu.
Dzięki analizie węzłów (pierwsze prawo) lub siatek (drugie prawo) możliwe jest znalezienie wartości prądów i spadków napięcia występujących w dowolnym punkcie zespołu.
Powyższe jest ważne ze względu na podstawy dwóch praw: prawa zachowania energii i prawa zachowania ładunku elektrycznego. Obie metody są komplementarne i mogą być nawet stosowane jednocześnie jako metody wzajemnej weryfikacji tego samego obwodu elektrycznego.
Jednak dla jego prawidłowego użycia ważne jest, aby zwracać uwagę na polaryzację źródeł i połączonych elementów, a także na kierunek przepływu prądu.
Awaria systemu
Pierwsze prawo Kirchhoffa
Pierwsze prawo Kirchhoffa opiera się na prawie zachowania energii; dokładniej, w bilansie przepływu prądu przez węzeł w obwodzie.
Prawo to jest stosowane w ten sam sposób w obwodach prądu stałego i przemiennego, wszystkie oparte na prawie zachowania energii, ponieważ energia nie jest tworzona ani niszczona, jest jedynie przekształcana.
Prawo to ustala, że suma wszystkich prądów, które wchodzą do węzła, jest równa wielkości z sumą prądów, które są usuwane z tego węzła.
Dlatego prąd elektryczny nie może pojawić się z niczego, wszystko opiera się na zachowaniu energii. Prąd, który wchodzi do węzła, musi być rozdzielony między gałęzie tego węzła. Pierwsze prawo Kirchhoffa można wyrazić matematycznie w następujący sposób:
Oznacza to, że suma prądów przychodzących do węzła jest równa sumie prądów wychodzących.
Węzeł nie może produkować elektronów lub celowo usuwać je z obwodu elektrycznego; to znaczy, całkowity przepływ elektronów pozostaje stały i jest rozprowadzany przez węzeł.
Teraz rozkład prądów z jednego węzła może się różnić w zależności od odporności na cyrkulację prądu, który ma każda gałąź.
Rezystancja jest mierzona w omach [Ω], a im wyższa jest oporność na przepływ prądu, tym mniejsza jest intensywność prądu elektrycznego przepływającego przez tę gałąź.
W zależności od charakterystyki obwodu i każdego z komponentów elektrycznych, które go tworzą, prąd będzie przyjmował różne ścieżki cyrkulacji.
Przepływ elektronów znajdzie więcej lub mniej oporu na każdej ścieżce, a to bezpośrednio wpłynie na liczbę elektronów, które będą krążyć w każdej gałęzi.
Zatem wielkość prądu elektrycznego w każdej gałęzi może się zmieniać w zależności od rezystancji elektrycznej występującej w każdej gałęzi.
Przykład
Poniżej mamy prosty montaż elektryczny, w którym masz następującą konfigurację:
Elementy składające się na obwód to:
- V: źródło napięcia 10 V (prąd stały).
- Rezystancja R1: 10 Ohm.
- R2: rezystancja 20 omów.
Oba rezystory są równoległe, a prąd wprowadzony do systemu przez rozgałęzienia źródła napięcia do rezystorów R1 i R2 w węźle o nazwie N1.
Stosując prawo Kirchhoffa, suma wszystkich prądów przychodzących w węźle N1 musi być równa sumie prądów wychodzących; W ten sposób masz następujące cechy:
Wiadomo wcześniej, że biorąc pod uwagę konfigurację obwodu, napięcie w obu gałęziach będzie takie samo; to znaczy napięcie dostarczane przez źródło, ponieważ jest to dwie równoległe siatki.
W związku z tym możemy obliczyć wartość I1 i I2, stosując prawo Ohma, którego wyrażenie matematyczne jest następujące:
Następnie, aby obliczyć I1, wartość napięcia dostarczonego przez źródło musi być podzielona przez wartość oporu tej gałęzi. Mamy więc następujące:
Analogicznie do poprzednich obliczeń, w celu uzyskania prądu przepływającego przez drugą gałąź, napięcie źródła jest dzielone przez wartość rezystora R2. W ten sposób musisz:
Następnie całkowity prąd dostarczony przez źródło (IT) jest sumą wcześniej znalezionych ilości:
W obwodach równoległych opór obwodu równoważnego wynika z następującego wyrażenia matematycznego:
Zatem równoważna rezystancja obwodu jest następująca:
Ostatecznie, całkowity prąd może być określony przez iloraz między napięciem źródła a równoważną całkowitą rezystancją obwodu. Tak więc:
Wynik uzyskany obiema metodami pokrywa się, co pokazuje praktyczne zastosowanie pierwszego prawa Kirchhoffa.
Drugie prawo Kirchhoffa
Drugie prawo Kirchhoffa wskazuje, że suma algebraiczna wszystkich napięć w zamkniętej pętli musi być równa zero. Wyrażając matematycznie, drugie prawo Kirchhoffa podsumowano w następujący sposób:
Fakt, że odnosi się on do sumy algebraicznej, oznacza dbałość o polaryzację źródeł energii, a także oznaki spadków napięcia na każdym elemencie elektrycznym obwodu.
Dlatego przy stosowaniu tego prawa musimy być bardzo ostrożni w kierunku bieżącego obiegu, aw konsekwencji z oznakami napięć zawartych w siatce.
Prawo to opiera się również na prawie zachowania energii, ponieważ ustalono, że każda siatka jest zamkniętą ścieżką przewodzącą, w której nie generuje się ani nie traci potencjału.
W związku z tym suma wszystkich napięć wokół tej ścieżki musi wynosić zero, aby honorować bilans energetyczny obwodu w pętli.
Prawo zachowania ładunku
Drugie prawo Kirchhoffa przestrzega również prawa zachowania ładunku, ponieważ gdy elektrony przepływają przez obwód, przechodzą przez jeden lub kilka elementów.
Te elementy (rezystory, cewki indukcyjne, kondensatory itp.) Zyskują lub tracą energię w zależności od typu elementu. Powyższe wynika z przygotowania pracy z powodu działania mikroskopijnych sił elektrycznych.
Wystąpienie spadku potencjału wynika z wykonania pracy w ramach każdego komponentu w odpowiedzi na energię dostarczaną przez źródło, zarówno prądem stałym, jak i zmiennym.
W sposób empiryczny - tzn. Dzięki wynikom uzyskanym eksperymentalnie - zasada zachowania ładunku elektrycznego stanowi, że tego typu ładunek nie jest tworzony ani niszczony.
Gdy system podlega interakcji z polami elektromagnetycznymi, związany z nim ładunek w siatce lub zamkniętej pętli jest utrzymywany w całości.
Zatem przy dodawaniu wszystkich napięć w zamkniętej pętli, biorąc pod uwagę napięcie źródła generującego (jeśli tak jest) i napięcie spada na każdym składniku, wynik musi wynosić zero.
Przykład
Analogicznie do poprzedniego przykładu, mamy taką samą konfigurację obwodu:
Elementy składające się na obwód to:
- V: źródło napięcia 10 V (prąd stały).
- Rezystancja R1: 10 Ohm.
- R2: rezystancja 20 omów.
Tym razem na schemacie podkreślono zamknięte pętle lub siatki obwodów. Chodzi o dwa uzupełniające się więzi.
Pierwsza pętla (siatka 1) jest utworzona przez baterię 10 V umieszczoną po lewej stronie zespołu, która jest równoległa do rezystancji R1. Z drugiej strony, druga pętla (siatka 2) jest utworzona przez konfigurację dwóch rezystorów (R1 i R2) równolegle.
W porównaniu z przykładem pierwszego prawa Kirchhoffa, dla celów tej analizy zakłada się, że dla każdej siatki występuje prąd.
Jednocześnie kierunek cyrkulacji prądu prowadzony przez polaryzację źródła napięcia jest przyjmowany jako odniesienie. Oznacza to, że prąd płynie z bieguna ujemnego źródła do bieguna dodatniego źródła.
Jednak dla komponentów analiza jest odwrotna. Oznacza to, że przyjmiemy, że prąd wchodzi przez dodatni biegun rezystorów i wychodzi przez biegun ujemny tego samego.
Jeśli każda siatka jest analizowana oddzielnie, dla każdego z zamkniętych pętli obwodu zostanie uzyskany prąd cyrkulacji i równanie.
Wychodząc z założenia, że każde równanie pochodzi z siatki, w której suma napięć jest równa zeru, możliwe jest wyrównanie obu równań w celu usunięcia niewiadomych. W przypadku pierwszej siatki analiza według drugiego prawa Kirchhoffa zakłada, że:
Odejmowanie między Ia i Ib reprezentuje rzeczywisty prąd przepływający przez gałąź. Znak jest ujemny, biorąc pod uwagę kierunek bieżącego obiegu. Następnie, w przypadku drugiej siatki, następuje następujące wyrażenie:
Odejmowanie między Ib i Ia reprezentuje prąd płynący przez wspomnianą gałąź, biorąc pod uwagę zmianę kierunku cyrkulacji. Warto zauważyć znaczenie znaków algebraicznych w tego typu operacjach.
Tak więc, wyrównując oba wyrażenia - ponieważ dwa równania są równe zero - mamy następujące:
Gdy jeden z niewiadomych zostanie wyczyszczony, możliwe jest pobranie dowolnego z równań siatki i usunięcie pozostałej zmiennej. Tak więc, zastępując wartość Ib w równaniu siatki 1, konieczne jest:
Oceniając wynik uzyskany w analizie drugiego prawa Kirchhoffa, można zauważyć, że wniosek jest taki sam.
Wychodząc z zasady, że prąd krążący przez pierwszą gałąź (I1) jest równy odjęciu Ia minus Ib, musimy:
Jak można docenić, wynik uzyskany za pomocą implementacji dwóch praw Kirchhoffa jest dokładnie taki sam. Obie zasady nie są wyłączne; Przeciwnie, wzajemnie się uzupełniają.
