Carnot Machine: Formuły, jak to działa i aplikacje
Maszyna Carnot jest idealnym modelem cyklicznym, w którym ciepło jest wykorzystywane do wykonywania pracy. System można rozumieć jako tłok, który porusza się wewnątrz cylindra ściskającego gaz. Cykl ćwiczeń jest taki, jak w przypadku Carnota, wypowiedziane przez ojca termodynamiki, francuskiego fizyka i inżyniera Nicolasa Léonarda Sadi Carnota.
Carnot ogłosił ten cykl na początku XIX wieku. Maszyna jest poddawana czterem zmianom stanu, zmiennym warunkom, takim jak temperatura i stałe ciśnienie, przy czym występuje zmiana objętości podczas sprężania i rozprężania gazu.
Wzory
Według Carnota, podając idealną maszynę na zmiany temperatury i ciśnienia, można zmaksymalizować uzyskaną wydajność.
Cykl Carnota musi być analizowany oddzielnie w każdej z czterech faz: ekspansji izotermicznej, ekspansji adiabatycznej, kompresji izotermicznej i kompresji adiabatycznej.
Następnie zostaną wyszczególnione formuły związane z każdą z faz cyklu wykonywanych w urządzeniu Carnot.
Rozszerzenie izotermiczne (A → B)
Przesłanki tej fazy są następujące:
- Objętość gazu: przechodzi od minimalnej objętości do średniej objętości.
- Temperatura maszyny: stała temperatura T1, wysoka wartość (T1> T2).
- Ciśnienie maszyny: spada z P1 do P2.
Proces izotermiczny sugeruje, że temperatura T1 nie zmienia się w tej fazie. Przenoszenie ciepła indukuje rozprężanie gazu, co indukuje ruch na tłoku i wytwarza pracę mechaniczną.
Podczas rozprężania gaz ma tendencję do stygnięcia. Jednak absorbuje ciepło emitowane przez źródło temperatury i podczas jego rozszerzania utrzymuje stałą temperaturę.
Ponieważ temperatura pozostaje stała podczas tego procesu, wewnętrzna energia gazu nie zmienia się, a całe ciepło absorbowane przez gaz jest skutecznie przekształcane w pracę. Tak więc:
Z drugiej strony, pod koniec tej fazy cyklu możliwe jest również uzyskanie wartości ciśnienia za pomocą równania gazu idealnego. W ten sposób masz następujące cechy:
W tym wyrażeniu:
P 2 : Ciśnienie na końcu fazy.
V b : Tom w punkcie b.
n: Liczba moli gazu.
R: Stała uniwersalna gazów idealnych. R = 0, 082 (atm * litr) / (mole * K).
T1: Bezwzględna temperatura początkowa, stopnie Kelvina.
Rozszerzenie adiabatyczne (B → C)
Podczas tej fazy procesu ekspansja gazu odbywa się bez konieczności wymiany ciepła. W ten sposób lokale są wyszczególnione poniżej:
- Objętość gazu: przechodzi od średniej objętości do maksymalnej głośności.
- Temperatura maszyny: schodzi od T1 do T2.
- Ciśnienie maszyny: stałe ciśnienie P2.
Proces adiabatyczny oznacza, że ciśnienie P2 nie zmienia się w tej fazie. Temperatura spada, a gaz rozszerza się, aż osiągnie maksymalną objętość; to znaczy tłok osiąga szczyt.
W tym przypadku wykonana praca pochodzi z wewnętrznej energii gazu, a jej wartość jest ujemna, ponieważ energia zmniejsza się podczas tego procesu.
Zakładając, że jest to gaz idealny, teoria głosi, że cząsteczki gazu mają tylko energię kinetyczną. Zgodnie z zasadami termodynamiki można to wywnioskować z następującego wzoru:
W tej formule:
ΔU b → c : Wewnętrzna zmienność energii gazu idealnego między punktami b i c.
n: Liczba moli gazu.
Cv: molowa pojemność cieplna gazu.
T1: Bezwzględna temperatura początkowa, stopnie Kelvina.
T2: Absolutna temperatura końcowa, stopnie Kelvina.
Kompresja izotermiczna (C → D)
W tej fazie rozpoczyna się sprężanie gazu; to znaczy tłok przesuwa się do cylindra, z którym gaz kurczy swoją objętość.
Warunki związane z tą fazą procesu są szczegółowo opisane poniżej:
- Objętość gazu: przechodzi od maksymalnej objętości do objętości pośredniej.
- Temperatura maszyny: stała temperatura T2, zmniejszona wartość (T2 <T1).
- Ciśnienie maszyny: wzrasta z P2 do P1.
Tutaj ciśnienie gazu wzrasta, więc zaczyna się kompresować. Jednak temperatura pozostaje stała i dlatego wewnętrzna zmiana energii gazu wynosi zero.
Analogicznie do ekspansji izotermicznej, wykonywana praca jest równa ciepłu systemu. Tak więc:
Możliwe jest również znalezienie ciśnienia w tym punkcie za pomocą równania gazu doskonałego.
Kompresja adiabatyczna (D → A)
Jest to ostatni etap procesu, w którym system powraca do swoich warunków początkowych. W tym celu uwzględnia się następujące warunki:
- Objętość gazu: przechodzi od objętości pośredniej do objętości minimalnej.
- Temperatura maszyny: wzrasta z T2 do T1.
- Ciśnienie maszyny: stałe ciśnienie P1.
Źródło ciepła wbudowane w układ w poprzedniej fazie zostaje usunięte, tak że idealny gaz podniesie swoją temperaturę, podczas gdy ciśnienie pozostanie stałe.
Gaz powraca do początkowych warunków temperatury (T1) i jego objętości (minimum). Po raz kolejny wykonana praca pochodzi z wewnętrznej energii gazu, więc musisz:
Podobnie jak w przypadku ekspansji adiabatycznej, możliwe jest uzyskanie zmiany energii gazu za pomocą następującego wyrażenia matematycznego:
Jak działa maszyna Carnot?
Maszyna Carnot działa jak silnik, w którym wydajność jest zmaksymalizowana dzięki zmianom procesów izotermicznych i adiabatycznych, naprzemiennie fazom ekspansji i zrozumienia idealnego gazu.
Mechanizm można rozumieć jako idealne urządzenie, które wywiera pracę poddawaną zmianom ciepła, biorąc pod uwagę istnienie dwóch ognisk temperatury.
W pierwszym punkcie system jest wystawiony na działanie temperatury T1. Jest to podwyższona temperatura, która naraża system na stres i powoduje ekspansję gazu.
To z kolei skutkuje wykonaniem pracy mechanicznej, która pozwala tłokowi wysunąć się z cylindra, a którego zatrzymanie jest możliwe tylko dzięki rozszerzeniu adiabatycznemu.
Potem następuje drugi punkt, w którym system jest wystawiony na działanie temperatury T2, mniejszej niż T1; to znaczy mechanizm podlega chłodzeniu.
Powoduje to ekstrakcję ciepła i zgniecenie gazu, który osiąga swoją początkową objętość po kompresji adiabatycznej.
Aplikacje
Maszyna Carnot była szeroko stosowana dzięki jej wkładowi w zrozumienie najważniejszych aspektów termodynamiki.
Model ten pozwala wyraźnie zrozumieć zmiany gazów idealnych podlegających zmianom temperatury i ciśnienia, co jest metodą referencyjną przy projektowaniu rzeczywistych silników.
