Indukcyjność: Formuła i jednostki, Indukcyjność własna
Indukcyjność jest właściwością obwodów elektrycznych, przez które wytwarzana jest siła elektromotoryczna, w wyniku przepływu prądu elektrycznego i zmiany związanego z tym pola magnetycznego. Ta siła elektromotoryczna może generować dwa zjawiska, które są od siebie bardzo zróżnicowane.
Pierwszy z nich to indukcyjność własna w cewce, a druga odpowiada indukcyjności wzajemnej, jeśli są to dwie lub więcej cewek połączonych ze sobą. Zjawisko to opiera się na prawie Faradaya, znanym również jako prawo indukcji elektromagnetycznej, które wskazuje, że możliwe jest wygenerowanie pola elektrycznego ze zmiennego pola magnetycznego.
W 1886 r. Fizyk, matematyk, inżynier elektryk i radiotelegrafista Oliver Heaviside dał pierwsze wskazówki na temat indukcji własnej. Następnie amerykański fizyk Joseph Henry wniósł istotny wkład w indukcję elektromagnetyczną; dlatego jednostka pomiaru indukcyjności nosi jego imię.
Podobnie niemiecki fizyk Heinrich Lenz postulował prawo Lenza, w którym podano kierunek indukowanej siły elektromotorycznej. Według Lenz ta siła indukowana przez różnicę napięcia przyłożoną do przewodnika idzie w kierunku przeciwnym do kierunku przepływającego przez niego prądu.
Indukcyjność jest częścią impedancji obwodu; to znaczy, że jej istnienie oznacza pewien opór wobec cyrkulacji prądu.
Wzory matematyczne
Indukcyjność jest zwykle reprezentowana przez literę „L”, na cześć wkładu fizyka Heinricha Lenza na ten temat.
Modelowanie matematyczne zjawiska fizycznego obejmuje zmienne elektryczne, takie jak strumień magnetyczny, różnica potencjałów i prąd elektryczny obwodu badawczego.
Formuła według natężenia prądu
Matematycznie formuła indukcyjności magnetycznej jest zdefiniowana jako iloraz strumienia magnetycznego w elemencie (obwód, cewka elektryczna, cewka itp.) I prądu elektrycznego przepływającego przez element.
W tej formule:
L: indukcyjność [H].
Φ: strumień magnetyczny [Wb].
I: natężenie prądu elektrycznego [A].
N: liczba cewek uzwojenia [bez jednostki].
Wspomniany w tym wzorze strumień magnetyczny jest przepływem wytwarzanym tylko w wyniku cyrkulacji prądu elektrycznego.
Aby to wyrażenie było ważne, nie należy brać pod uwagę innych przepływów elektromagnetycznych generowanych przez czynniki zewnętrzne, takie jak magnesy lub fale elektromagnetyczne poza obwodem badania.
Wartość indukcyjności jest odwrotnie proporcjonalna do natężenia prądu. Oznacza to, że im większa indukcyjność, tym mniejsza cyrkulacja prądu w obwodzie i odwrotnie.
Z drugiej strony, wielkość indukcyjności jest wprost proporcjonalna do liczby zwojów (lub zwojów), które tworzą cewkę. Im więcej spirali ma cewka, tym większa jest jej indukcyjność.
Ta właściwość zmienia się również w zależności od właściwości fizycznych drutu, który tworzy cewkę, jak również jej długości.
Formuła stresu indukowanego
Strumień magnetyczny związany z cewką lub przewodnikiem jest trudną do zmierzenia zmienną. Jednakże możliwe jest uzyskanie różnicy potencjału elektrycznego spowodowanej zmianami wspomnianego przepływu.
Ta ostatnia zmienna nie jest większa niż napięcie elektryczne, które jest zmienną mierzalną za pomocą konwencjonalnych instrumentów, takich jak woltomierz lub multimetr. Zatem wyrażenie matematyczne określające napięcie na zaciskach cewki indukcyjnej jest następujące:
W tym wyrażeniu:
V L : różnica potencjałów w cewce indukcyjnej [V].
L: indukcyjność [H].
ΔI: różnica prądowa [I].
Δt: różnica czasu [s].
Jeśli jest to pojedyncza cewka, to VL jest indukowanym napięciem induktora. Biegunowość tego napięcia będzie zależeć od tego, czy wielkość prądu wzrasta (znak dodatni), czy maleje (znak ujemny) podczas przemieszczania się z jednego bieguna do drugiego.
Wreszcie, usuwając indukcyjność poprzedniego wyrażenia matematycznego, mamy następujące:
Wielkość indukcyjności można uzyskać dzieląc wartość napięcia indukowanego przez różnicę prądu względem czasu.
Wzór według właściwości induktora
Materiały produkcyjne i geometria induktora odgrywają zasadniczą rolę w wartości indukcyjności. Oznacza to, że oprócz natężenia prądu istnieją inne czynniki, które na niego wpływają.
Wzór opisujący wartość indukcyjności na podstawie właściwości fizycznych systemu jest następujący:
W tej formule:
L: indukcyjność [H].
N: liczba zwojów cewki [bez jednostki].
μ: przenikalność magnetyczna materiału [Wb / A · m].
S: powierzchnia przekroju rdzenia [m2].
l: długość linii przepływu [m].
Wielkość indukcyjności jest wprost proporcjonalna do kwadratu liczby zwojów, pola przekroju poprzecznego cewki i przenikalności magnetycznej materiału.
Ze swej strony przenikalność magnetyczna jest właściwością, która ma materiał przyciągający pola magnetyczne i przez którą przechodzi. Każdy materiał ma inną przenikalność magnetyczną.
Z kolei indukcyjność jest odwrotnie proporcjonalna do długości cewki. Jeśli cewka jest bardzo długa, wartość indukcyjności będzie niższa.
Jednostka miary
W systemie międzynarodowym (SI) jednostką indukcyjności jest henry, na cześć amerykańskiego fizyka Josepha Henry'ego.
Zgodnie ze wzorem do określenia indukcyjności jako funkcji strumienia magnetycznego i natężenia prądu, musimy:
Z drugiej strony, jeśli określimy jednostki miary, które składają się na henry w oparciu o wzór indukcyjności jako funkcję indukowanego napięcia, mamy:
Warto zauważyć, że pod względem jednostki miary oba wyrażenia są doskonale równoważne. Najbardziej powszechne wielkości indukcyjności są zwykle wyrażane w milihenrios (mH) i mikrohenrios (μH).
Indukcyjność własna
Indukcja własna jest zjawiskiem, które powstaje, gdy prąd elektryczny krąży przez cewkę, co indukuje wewnętrzną siłę elektromotoryczną w systemie.
Ta siła elektromotoryczna nazywana jest napięciem lub napięciem indukowanym i powstaje w wyniku obecności zmiennego strumienia magnetycznego.
Siła elektromotoryczna jest proporcjonalna do prędkości zmian prądu płynącego przez cewkę. Z kolei ta nowa różnica napięcia indukuje cyrkulację nowego prądu elektrycznego, który biegnie w przeciwnym kierunku niż prąd pierwotny obwodu.
Indukcyjność własna występuje w wyniku wpływu, jaki zespół wywiera na siebie z powodu obecności zmiennych pól magnetycznych.
Jednostką pomiaru samoindukcyjności jest również henry [H], i jest ona zwykle przedstawiana w literaturze z literą L.
Istotne aspekty
Ważne jest, aby rozróżnić, gdzie występuje każde zjawisko: czasowa zmiana strumienia magnetycznego ma miejsce na otwartej powierzchni; to jest wokół interesującej cewki.
Natomiast siła elektromotoryczna indukowana w systemie jest różnicą potencjałów istniejącą w zamkniętej pętli, która wyznacza otwartą powierzchnię obwodu.
Z kolei strumień magnetyczny, który przechodzi przez każdy obrót cewki, jest wprost proporcjonalny do natężenia prądu, który ją powoduje.
Ten współczynnik proporcjonalności między strumieniem magnetycznym a natężeniem prądu jest znany jako współczynnik indukcji własnej lub, co jest tym samym, indukcyjność własna obwodu.
Biorąc pod uwagę proporcjonalność między obydwoma czynnikami, jeśli natężenie prądu zmienia się w funkcji czasu, wówczas strumień magnetyczny będzie miał podobne zachowanie.
Zatem obwód przedstawia zmianę własnych zmian prądu i ta zmienność będzie wzrastać, ponieważ natężenie prądu będzie się znacznie zmieniać.
Indukcyjność własna może być rozumiana jako rodzaj bezwładności elektromagnetycznej, a jej wartość będzie zależała od geometrii systemu, pod warunkiem, że zostanie spełniona proporcjonalność między strumieniem magnetycznym a natężeniem prądu.
Wzajemna indukcyjność
Wzajemna indukcyjność wynika z indukcji siły elektromotorycznej w cewce (cewce nr 2) z powodu cyrkulacji prądu elektrycznego w pobliskiej cewce (cewka nr 1).
Dlatego wzajemna indukcyjność jest definiowana jako współczynnik współczynnika między siłą elektromotoryczną generowaną w cewce N ° 2 a zmianą prądu w cewce N ° 1.
Jednostką pomiaru wzajemnej indukcyjności jest henry [H] i jest ona reprezentowana w literaturze literą M. Zatem wzajemna indukcyjność jest taka, jaka występuje między dwiema sprzężonymi cewkami, ponieważ prąd przepływa przez Jedna cewka wytwarza jedno napięcie na zaciskach drugiego.
Zjawisko indukcji siły elektromotorycznej w sprzężonej cewce opiera się na prawie Faradaya.
Zgodnie z tym prawem napięcie indukowane w systemie jest proporcjonalne do prędkości zmian strumienia magnetycznego w czasie.
Ze swej strony polaryzacja indukowanej siły elektromotorycznej jest podana przez prawo Lenza, zgodnie z którym ta siła elektromotoryczna będzie przeciwdziałać cyrkulacji prądu, który ją wytwarza.
Wzajemna indukcyjność według MES
Siła elektromotoryczna indukowana w cewce N ° 2 jest podana przez następujące wyrażenie matematyczne:
W tym wyrażeniu:
EMF: siła elektromotoryczna [V].
M 12 : wzajemna indukcyjność między cewką nr 1 i cewką nr 2 [H].
ΔI 1 : zmiana prądu w cewce nr 1 [A].
Δt: zmiana czasowa [s].
Tak więc, usuwając wzajemną indukcyjność poprzedniego wyrażenia matematycznego, następujące wyniki:
Najczęstszym zastosowaniem wzajemnej indukcyjności jest transformator.
Wzajemna indukcyjność przez strumień magnetyczny
Ze swej strony możliwe jest również wydedukowanie wzajemnej indukcyjności, gdy uzyskuje się iloraz między strumieniem magnetycznym między obiema cewkami a natężeniem prądu przepływającego przez cewkę pierwotną.
We wspomnianym wyrażeniu:
M 12 : wzajemna indukcyjność między cewką nr 1 i cewką nr 2 [H].
Φ 12 : strumień magnetyczny między cewkami nr 1 i nr 2 [Wb].
I 1 : natężenie prądu elektrycznego przez cewkę nr 1 [A].
Przy ocenie strumieni magnetycznych każdej cewki każda z nich jest proporcjonalna do wzajemnej indukcyjności i prądu tej cewki. Następnie strumień magnetyczny związany z cewką N ° 1 otrzymuje się za pomocą następującego równania:
Analogicznie, strumień magnetyczny związany z drugą cewką zostanie uzyskany z poniższego wzoru:
Równość wzajemnych indukcyjności
Wartość wzajemnej indukcyjności będzie również zależeć od geometrii sprzężonych cewek, ze względu na proporcjonalny stosunek do pola magnetycznego, które przechodzi przez przekroje poprzeczne powiązanych elementów.
Jeśli geometria sprzężenia jest utrzymywana na stałym poziomie, indukcyjność wzajemna również pozostanie niezmieniona. W konsekwencji zmiana przepływu elektromagnetycznego będzie zależeć tylko od natężenia prądu.
Zgodnie z zasadą wzajemności mediów o stałych właściwościach fizycznych, wzajemne indukcyjności są identyczne, jak wyszczególniono w następującym równaniu:
Oznacza to, że indukcyjność cewki nr 1 w stosunku do cewki nr 2 jest równa indukcyjności cewki nr 2 w stosunku do cewki nr 1.
Aplikacje
Indukcja magnetyczna jest podstawową zasadą działania transformatorów elektrycznych, które pozwalają na podnoszenie i obniżanie poziomów napięcia przy stałej mocy.
Cyrkulacja prądu przez uzwojenie pierwotne transformatora indukuje siłę elektromotoryczną w uzwojeniu wtórnym, co z kolei przekłada się na cyrkulację prądu elektrycznego.
Współczynnik transformacji urządzenia jest określany przez liczbę zwojów każdego uzwojenia, dzięki czemu możliwe jest określenie napięcia wtórnego transformatora.
Produkt napięcia i prądu elektrycznego (tj. Mocy) pozostaje stały, z wyjątkiem pewnych strat technicznych spowodowanych wewnętrzną nieefektywnością procesu.
