Podejście domyślne i nadmiarowe: jakie są i przykłady
Domyślne i nadmierne przybliżenie to metoda numeryczna stosowana do ustalenia wartości liczby według różnych skal dokładności. Na przykład liczba 235, 623 jest domyślnie przybliżona do 235, 6 i jest większa od 235, 7. Jeśli potraktujemy dziesiątą część jako poziom błędu.
Zbliżanie się polega na zastąpieniu dokładnej figury inną, w której wymieniona wymiana musi ułatwić operacje problemu matematycznego, zachowując strukturę i istotę problemu.
A ≈B
Czyta; Przybliżenie B. Gdzie „A” oznacza dokładną wartość, a „B” oznacza przybliżoną wartość.
Znaczące liczby
Wartości, za pomocą których określa się przybliżoną liczbę, są znane jako liczby znaczące. W przybliżeniu tego przykładu zrobiono cztery znaczące liczby. Dokładność liczby określa ilość znaczących cyfr, które ją określają.
Nieskończone zera, które można znaleźć zarówno po prawej, jak i po lewej stronie liczby, nie są uznawane za liczby znaczące. Lokalizacja przecinka nie odgrywa żadnej roli w definiowaniu liczb znaczących liczby.
750385
, , , , 00, 0075038500, , ,
75.038500000., , , ,
750385000., , , ,
, , , , , 000007503850000, , , ,
Co to jest?
Metoda jest dość prosta; wybrany jest poziom błędu, który jest niczym innym niż zakres liczbowy, w którym cięcie jest pożądane. Wartość tego zakresu jest wprost proporcjonalna do marginesu błędu przybliżonej liczby.
W poprzednim przykładzie 235, 623 ma tysięczne (623). Następnie dokonano przybliżenia do dziesiątych. Wartość nadwyżki (235, 7) odpowiada wartości w dziesiątych najbardziej znaczących, czyli bezpośrednio po pierwotnej liczbie.
Z drugiej strony wartość domyślna (235, 6) odpowiada wartości w dziesiątych częściach najbliższej i znaczącej, która jest przed pierwotną liczbą.
Przybliżenie liczbowe jest dość powszechne w praktyce z liczbami. Inne powszechnie stosowane metody to zaokrąglanie i obcinanie ; Odpowiadają na różne kryteria, aby przypisać wartości.
Margines błędu
Definiując zakres liczbowy, który będzie zawierał liczbę po przybliżeniu, definiujemy również poziom błędu, który towarzyszy tej liczbie. Będzie to oznaczone istniejącą lub znaczącą liczbą wymierną w przypisanym zakresie.
W początkowym przykładzie wartości zdefiniowane przez nadmiar (235.7) i domyślnie (235.6) mają błąd około 0, 1. W badaniach statystycznych i prawdopodobieństwa obsługiwane są 2 typy błędów w odniesieniu do wartości liczbowej; błąd bezwzględny i błąd względny.
Wagi
Kryteria ustalania zakresów aproksymacji mogą być bardzo zmienne i ściśle powiązane ze specyfikacjami elementu, który ma być przybliżony. W krajach o wysokiej inflacji nadmierne przybliżenia eliminują niektóre zakresy liczbowe, ponieważ są one niższe niż skala inflacji.
Tak więc, przy stopie inflacji większej niż 100%, sprzedawca nie dostosuje produktu z 50 USD do 55 USD, ale zbliży się do 100 USD, eliminując jednostki i dziesiątki, zbliżając się bezpośrednio do stu.
Korzystanie z kalkulatora
Konwencjonalne kalkulatory wprowadzają tryb FIX, w którym użytkownik może skonfigurować liczbę miejsc po przecinku, które chce otrzymać w swoich wynikach. Generuje to błędy, które muszą być brane pod uwagę w momencie dokładnych obliczeń.
Aproksymacja liczb niewymiernych
Niektóre wartości powszechnie stosowane w operacjach numerycznych należą do zbioru liczb irracjonalnych, których główną cechą jest posiadanie nieokreślonej liczby miejsc dziesiętnych.
Wartości takie jak:
- π = 3, 141592654 ...
- e = 2, 718281828 ...
- =2 = 1, 414213562 ...
Są one powszechne w eksperymentach, a ich wartości muszą być określone w określonym zakresie, biorąc pod uwagę możliwe generowane błędy.
Po co są?
W przypadku podziału (1 ÷ 3) obserwuje się poprzez eksperymentowanie, potrzebę ustalenia redukcji liczby operacji wykonywanych w celu określenia liczby.
1 ÷ 3 = 0, 33333., , , , ,
1 ÷ 3 3/10 = 0, 3
1 ÷ 3 33/100 = 0, 33
1 ÷ 3 333/1000 = 0, 333
1 ÷ 3 3333/10000 = 0, 333
1 ÷ 3 333333., , , , / 10000, , , , = 0, 333333., , , ,
Przedstawiona jest operacja, która może być utrwalana w nieskończoność, więc w pewnym momencie konieczne jest przybliżenie.
W przypadku:
1 ÷ 3 333333., , , , / 10000, , , , = 0, 333333., , , ,
Dla każdego punktu ustalonego jako margines błędu, otrzymana zostanie liczba mniejsza niż dokładna wartość (1 ÷ 3). W ten sposób wszystkie wcześniejsze przybliżenia są domyślnymi przybliżeniami (1 ÷ 3).
Przykłady
Przykład 1
- Która z poniższych liczb jest domyślną aproksymacją 0, 0127
- 0, 13
- 0, 012; Jest to domyślna przybliżona wartość 0, 0127
- 0, 01; Jest to domyślna przybliżona wartość 0, 0127
- 0, 0128
Przykład 2
- Która z poniższych liczb jest przybliżona o 23.435
- 24; jest to przybliżony 23.435 nadmiar
- 23.4
- 23, 44; jest to przybliżony 23.435 nadmiar
- 23, 5; jest to przybliżony 23.435 nadmiar
Przykład 3
- Zdefiniuj następujące liczby domyślnie, ze wskazanym poziomem błędu.
- 547, 2648 ... Za tysięczne, setne i dziesiątki.
Tysiące: tysięczne odpowiadają pierwszym 3 cyfrom po przecinku, gdzie po 999 pojawia się jednostka. Dochodzi do około 547, 264.
Setki: oznaczone dwiema pierwszymi cyframi po przecinku, setne muszą się spotkać, 99, aby dotrzeć do jednostki. W ten sposób domyślnie jest przybliżony do 547, 26.
Dziesiątki: w tym przypadku poziom błędu jest znacznie wyższy, ponieważ zakres podejścia jest zdefiniowany w liczbach całkowitych. Zbliżając się domyślnie do dziesięciu, dostajesz 540.
Przykład 4
- Zdefiniuj następujące liczby przez nadmierne przybliżenie ze wskazanym poziomem błędu.
- 1204, 27317 Dla dziesiątych, setek i jednostek.
Dziesiąte: Odnosi się do pierwszej cyfry po przecinku, gdzie jednostka składa się po 0, 9. W przybliżeniu z nadwyżką do dziesiątych otrzymujemy 1204, 3 .
Setki: Ponownie obserwuje się wymiar błędu, którego zakres mieści się w liczbach całkowitych figury. Gdy zbliżasz się do setek przez nadmiar, dostajesz 1300 . Ta liczba znacznie się zmienia do 1204.27317. Z tego powodu przybliżenia nie są zwykle stosowane do wartości całkowitych.
Jednostki: Przy nadmiernym zbliżaniu się do jednostki uzyskuje się 1205.
Przykład 5
- Krawcowa obcina długość tkaniny o długości 135, 3 cm, tworząc flagę o długości 7855 cm2. Ile będzie mierzyć druga strona, jeśli użyjesz konwencjonalnej reguły, która oznacza milimetry.
Przybliżenie wyników przez nadmiar i wady .
Obszar flagi jest prostokątny i jest określony przez:
A = bok x bok
strona = A / strona
bok = 7855 cm2 / 135, 3 cm
strona = 58.05617147 cm
Dzięki uznaniu reguły możemy uzyskać dane do milimetrów, co odpowiada zakresowi miejsc po przecinku w odniesieniu do centymetra.
W ten sposób 58 cm jest podejściem domyślnym.
Podczas gdy 58.1 jest nadmiernym przybliżeniem.
Przykład 6
- Zdefiniuj 9 wartości, które mogą być dokładnymi liczbami w każdym z przybliżeń:
- Domyślnie 34, 071 wynika z przybliżonych tysięcznych
34 07124 34 0710 38 071 799
34.0719 34.07157 34.07135
34 0712 34, 071001 34 07176
- Domyślnie 0.012 jest aproksymowane przez tysięczne
0, 01291 0, 012099 0, 01202
0, 01233 0, 01223 0, 01255
0, 01201 0, 0121457 0, 01297
- 23, 9 to około dziesiąte w nadmiarze
23 801 23 85555 23, 81
23, 89 23, 8324 23, 82
23 833 23, 84 23, 80004
- 58, 37 wynika z nadejścia setnych części nadwyżki
58, 3605 58, 36001 58, 36065
58 3655 58 362 58 363
58.323 58.361 58.334
Przykład 7
- Przybliż każdą liczbę irracjonalną zgodnie ze wskazanym poziomem błędu:
- π = 3, 141592654 ...
Tysiące domyślnie π = 3, 141
Tysiące nadwyżek π = 3, 142
Domyślnie setki π = 3, 14
Setki nadwyżki π = 3, 15
Dziesiąte domyślnie π = 3, 1
Dziesiąte za nadmiar π = 3, 2
- e = 2, 718281828 ...
Tysiące domyślnie e = 2718
Tysiące nadwyżek e = 2719
Domyślnie setki e = 2, 71
Setki nadmiaru e = 2, 72
Dziesiąte domyślnie e = 2, 7
Dziesiąte za nadmiar e = 2, 8
- =2 = 1, 414213562 ...
Tysiące domyślnie √2 = 1, 414
Tysiące nadwyżek √2 = 1, 415
Domyślnie setki √2 = 1, 41
Setki nadmiaru √2 = 1, 42
Dziesiąte domyślnie √2 = 1, 4
Dziesiąte za nadmiar √2 = 1, 5
- 1 ÷ 3 = 0, 333333., , , ,
Tysiące domyślnie 1 ÷ 3 = 0, 332
Tysiące nadwyżek 1 ÷ 3 = 0, 344
Setki domyślnie 1 ÷ 3 = 0, 33
Setki na nadmiar 1 ÷ 3 = 0, 34
Dziesiąte domyślnie 1 ÷ 3 = 0, 3
Dziesiąte za nadmiar 1 ÷ 3 = 0, 4
