Limit Fermata: z czego składa się i rozwiązane ćwiczenia
Limit Fermata jest metodą numeryczną wykorzystywaną do uzyskania wartości nachylenia linii, która jest styczna do funkcji w danym punkcie w swojej domenie. Służy także do uzyskiwania krytycznych punktów funkcji. Jego wyrażenie jest zdefiniowane jako:
Oczywiste jest, że Fermat nie znał podstaw derywacji, jednak to jego badania skłoniły grupę matematyków do zbadania linii stycznych i ich zastosowań w obliczeniach.
Jaki jest limit Fermata?
Składa się z podejścia 2 punktów, które w poprzednich warunkach tworzy linię sieczną do funkcji z przecięciem w parach wartości.
Przybliżając zmienną do wartości „a”, wymieniana jest para punktów, które należy znaleźć. W ten sposób poprzednia sieczna linia staje się styczna do punktu (a; f (a)).
Wartość ilorazu (x - a), oceniana w punkcie „a”, daje wyznaczenie granic typu K między zerem (K / 0). Tam, gdzie dzięki różnym technikom faktoringowym można rozróżnić te określenia.
Najczęściej używane techniki operacyjne to:
-Różnica kwadratów (a2 - b2) = (a + b) (a - b); Istnienie elementu (a-b) implikuje w wielu przypadkach czynnik, który upraszcza wyrażenie (x-a) w ilorazie limitu Fermata.
- Zakończenie kwadratów (ax2 + bx); Po wypełnieniu kwadratów uzyskuje się dwumian Newtona, w którym jeden z jego 2 czynników jest uproszczony z wyrażeniem (x - a), przerywając nieokreśloność.
- Koniugat (a + b) / (a + b); Mnożenie i dzielenie wyrażenia przez koniugat pewnego czynnika może być bardzo pomocne w przełamaniu niezdecydowania.
- Wspólny czynnik; W wielu przypadkach wynik działania licznika limitu Fermata f (x) - f (a) ukrywa współczynnik (x - a) potrzebny do współczynnika. W tym celu uważnie obserwuje się, które elementy są powtarzane w każdym czynniku wyrażenia.
Zastosowanie limitu Fermata dla maksimum i minimum
Mimo że limit Fermata nie rozróżnia wartości maksymalnych i minimalnych, ponieważ może on jedynie identyfikować punkty krytyczne zgodnie z jego definicją, jest powszechnie używany do obliczania przystanków lub pięter funkcji w płaszczyźnie.
Podstawowa wiedza o graficznej teorii funkcji w połączeniu z tym twierdzeniem może być wystarczająca do ustalenia maksymalnych i minimalnych wartości między funkcjami. W rzeczywistości punkty przegięcia można zdefiniować za pomocą twierdzenia o wartości średniej oprócz twierdzenia Fermata.
Sześcienna parabola
Najważniejszy paradoks dla Fermata pochodzi z badania sześciennej paraboli. Ponieważ jego uwaga była skierowana na styczne linie funkcji dla danego punktu, napotkał problem definiowania wspomnianej linii stycznej w punkcie przegięcia istniejącym w funkcji.
Wydaje się niemożliwe określenie linii stycznej do punktu. W ten sposób rozpoczyna się badanie, które doprowadziłoby do powstania rachunku różniczkowego. Zdefiniowane później przez ważnych przedstawicieli matematyki.
Maksimum i minimum
Badanie maksymalnej i minimalnej funkcji było wyzwaniem dla klasycznej matematyki, gdzie potrzebna była jednoznaczna i praktyczna metoda ich definiowania.
Fermat stworzył metodę opartą na działaniu małych wartości różnicowych, które po procesie faktoringu są eliminowane, ustępując miejsca maksymalnej i minimalnej wartości poszukiwanej.
Ta zmienna będzie musiała być oceniona w oryginalnym wyrażeniu, aby określić współrzędną tego punktu, który wraz z kryteriami analitycznymi zostanie zdefiniowany jako maksimum lub minimum wyrażenia.
Metoda
W swojej metodzie Fermat używa dosłownego symbolizmu Viety, który polegał na wyłącznym używaniu wielkich liter: samogłosek, niewiadomych i spółgłosek dla znanych wielkości.
W przypadku wartości radykalnych Fermat wdrożył określony proces, który później byłby wykorzystywany w faktoryzacjach granic nieskończonej nieokreśloności między nieskończonością.
Proces ten polega na podzieleniu każdego wyrażenia przez wartość użytego mechanizmu różnicowego. W przypadku Fermata użył litery E, gdzie po podziale na większą moc E, poszukiwana wartość punktu krytycznego staje się jasna.
Historia
Limit Fermata jest w rzeczywistości jednym z wkładów mniejszej popularności na długiej liście matematyka. Jego badania wahały się od liczb pierwszych do stworzenia podstaw do obliczeń.
W tym samym czasie Fermat był znany ze swoich dziwactw dotyczących jego hipotez. Powszechne było dla niego pozostawienie pewnego rodzaju wyzwania innym matematykom tamtych czasów, kiedy już miał rozwiązanie lub demonstrację.
Miał wiele sporów i sojuszy z różnymi matematykami tamtych czasów, którzy kochali lub nienawidzili pracować z nim.
Jego ostatnie twierdzenie było przede wszystkim odpowiedzialne za jego światową sławę, gdzie twierdził, że uogólnienie twierdzenia Pitagorasa dla dowolnego stopnia „n” było niemożliwe. Powiedział, że miał ważny dowód na to, ale zmarł przed upublicznieniem.
Ta demonstracja musiała czekać około 350 lat. W 1995 r. Matematycy Andrew Wiles i Richard Taylor położyli kres niepokojowi pozostawionemu przez Fermata, pokazując, że miał rację, dokonując prawidłowej demonstracji swojego ostatniego twierdzenia.
Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Zdefiniuj nachylenie linii stycznej do krzywej f (x) = x2 w punkcie (4, 16)
Zastępując wyrażenie limitu Fermata mamy:
Czynniki są uproszczone (x - 4)
Kiedy oceniasz, masz
M = 4 + 4 = 8
Ćwiczenie 2
Zdefiniuj punkt krytyczny wyrażenia f (x) = x2 + 4x, używając limitu Fermata
Tworzy się strategiczne grupowanie elementów, chcąc pogrupować pary XX 0
Opracowywane są najmniejsze kwadraty
Wspólny czynnik XX 0 jest obserwowany i wyodrębniany
Teraz wyrażenie można uprościć, a nieokreśloność można złamać
W minimalnych punktach wiadomo, że nachylenie linii stycznej jest równe zero. W ten sposób możemy wyrównać znalezione wyrażenie do zera i wyczyścić wartość X 0
2 X 0 + 4 = 0
X 0 = -4/2 = -2
Aby uzyskać brakującą współrzędną, wystarczy ocenić punkt w oryginalnej funkcji
F (-2) = (-2) 2 + 4 (-2) = 4 - 8 = - 4
Punktem krytycznym jest P (-2, -4).
