Dylatacja liniowa: z czego składa się, wzór i współczynniki, przykład

Dylatacja liniowa występuje, gdy obiekt doświadcza rozszerzenia z powodu zmiany temperatury, głównie w jednym wymiarze. Wynika to z właściwości materiału lub jego geometrycznego kształtu.

Na przykład, w drucie lub w pręcie, gdy występuje wzrost temperatury, to największa zmiana wynika z rozszerzalności cieplnej.

Kable, na których spoczywają ptaki z poprzedniej figury, ulegają rozciągnięciu, gdy wzrasta ich temperatura; zamiast tego kurczą się, gdy są zimne. Podobnie, na przykład, z pasami, które tworzą szyny linii kolejowej.

Co to jest liniowa dylatacja?

W materiale stałym atomy utrzymują swoje względne pozycje bardziej lub mniej ustalone wokół punktu równowagi. Jednak z powodu pobudzenia termicznego zawsze oscylują wokół niego.

Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta również oscylacja termiczna, powodując zmianę średnich pozycji drgań. Dzieje się tak, ponieważ potencjał łącza nie jest dokładnie paraboliczny i ma asymetrię wokół minimum.

Poniżej znajduje się figura przedstawiająca energię wiązania chemicznego jako funkcję odległości międzyatomowej. Pokazuje także całkowitą energię oscylacji w dwóch temperaturach i jak porusza się środek oscylacji.

Wzór dylatacji liniowej i jej współczynnik

Aby zmierzyć ekspansję liniową, zaczynamy od długości początkowej L i początkowej temperatury T obiektu, z którego chcemy zmierzyć jego ekspansję.

Załóżmy, że ten obiekt jest prętem o długości L, a wymiary przekroju są znacznie mniejsze niż L.

Po pierwsze, przedmiot ten poddaje się zmianom temperatury ΔT, tak że końcowa temperatura obiektu po ustaleniu równowagi termicznej ze źródłem ciepła będzie T '= T + ΔT.

Podczas tego procesu długość obiektu zmieni się również na nową wartość L '= L + ΔL, gdzie ΔL jest zmianą długości.

Współczynnik rozszerzalności liniowej α jest definiowany jako iloraz między względną zmiennością długości na jednostkę zmienności temperatury. Poniższy wzór definiuje współczynnik rozszerzalności liniowej α :

Wymiary współczynnika rozszerzalności liniowej są takie jak odwrotność temperatury.

Współczynnik rozszerzalności liniowej dla różnych materiałów

Następnie podamy listę współczynników rozszerzalności liniowej dla niektórych materiałów i typowych elementów. Współczynnik oblicza się przy normalnym ciśnieniu atmosferycznym w oparciu o temperaturę otoczenia 25 ° C; a jego wartość jest uważana za stałą w zakresie ΔT do 100 ° C

Jednostką współczynnika rozszerzalności liniowej będzie (° C) -1.

- Stal: α = 12 ∙ 10-6 (° C) -1

- Aluminium: α = 23 ∙ 10-6 (° C) -1

- Złoto: α = 14 ∙ 10-6 (° C) -1

- Miedź: α = 17 ∙ 10-6 (° C) -1

- Mosiądz: α = 18 ∙ 10-6 (° C) -1

- Żelazo: α = 12 ∙ 10-6 (° C) -1

- Szkło: α = (7 do 9) ∙ 10 -6 (° C) -1

- Rtęć: α = 60, 4 ∙ 10-6 (° C) -1

- Kwarc: α = 0, 4 ∙ 10-6 (° C) -1

- Diament: α = 1, 2 ∙ 10-6 (° C) -1

- Ołów: α = 30 ∙ 10-6 (° C) -1

- Drewno dębowe: α = 54 ∙ 10-6 (° C) -1

- PVC: α = 52 ∙ 10-6 (° C) -1

- Włókno węglowe: α = -0, 8 ∙ 10-6 (° C) -1

- Beton: α = (8 do 12) ∙ 10-6 (° C) -1

Większość materiałów jest rozciągnięta wraz ze wzrostem temperatury. Jednak niektóre specjalne materiały, takie jak włókno węglowe, kurczą się wraz ze wzrostem temperatury.

Rozwiązane przykłady dylatacji liniowej

Przykład 1

Miedziany kabel jest zawieszony między dwoma biegunami, a jego długość w chłodny dzień w temperaturze 20 ° C wynosi 12 metrów. Oblicz wartość jego długości w upalny dzień w temperaturze 35 ° C

Rozwiązanie

Począwszy od definicji współczynnika rozszerzalności liniowej i wiedząc, że dla miedzi współczynnik ten jest ważny: α = 17 ∙ 10-6 (° C) -1

Kabel miedziany ma zwiększoną długość, ale jest to zaledwie 3 mm. Oznacza to, że kabel ma od 12 000 do 12 003 m.

Przykład 2

W kuźni aluminiowy pręt opuszcza piekarnik przy 800 stopniach Celsjusza, mierząc długość 10, 00 m. Gdy ostygnie do temperatury otoczenia 18 stopni Celsjusza, określ, jak długo pasek będzie.

Rozwiązanie

Oznacza to, że bar, po zimnym, będzie miał całkowitą długość:

9, 83 m.

Przykład 3

Stalowy nit ma średnicę 0, 915 cm. Na płycie aluminiowej wykonany jest otwór o średnicy 0, 910 cm. Są to początkowe średnice, gdy temperatura otoczenia wynosi 18 ° C.

Przy jakiej minimalnej temperaturze płytę należy podgrzać, aby nit przechodził przez otwór? Celem tego jest to, że gdy żelazko powróci do temperatury pokojowej, nit jest regulowany na płycie.

Rozwiązanie

Chociaż płyta jest powierzchnią, interesuje nas rozszerzenie średnicy otworu, który jest wielkością jednowymiarową.

Niech D _{0 będzie} pierwotną średnicą płyty aluminiowej, a D tą, która raz zostanie podgrzana.

Po wyczyszczeniu końcowej temperatury T:

Rezultatem poprzednich operacji jest 257 ° C, czyli minimalna temperatura, w której płyta musi być ogrzewana, aby nit przechodził przez otwór.

Przykład 4

Nit i płyta z poprzedniego ćwiczenia są umieszczane razem w piecu. Określ, przy jakiej minimalnej temperaturze piekarnik powinien być tak, aby nit stalowy przechodził przez otwór w płycie aluminiowej.

Rozwiązanie

W tym przypadku zarówno nit, jak i otwór będą się rozszerzać. Ale współczynnik ekspansji stali wynosi α = 12 ∙ 10-6 (° C) -1, podczas gdy dla aluminium wynosi α = 23 ∙ 10-6 (° C) -1.

Następnie szukamy końcowej temperatury T, tak aby obie średnice pokrywały się.

Jeśli nazywamy 1 nit i 2 aluminiową płytę, szukamy końcowej temperatury T takiej, że D ₁ = D ₂ .