Jakie są części płaszczyzny kartezjańskiej?

Części płaszczyzny kartezjańskiej składają się z dwóch rzeczywistych, prostopadłych linii, które dzielą płaszczyznę kartezjańską na cztery obszary. Każdy z tych regionów nazywany jest kwadrantami, a elementy płaszczyzny kartezjańskiej nazywane są punktami.

Płaszczyzna wraz z osiami współrzędnych nazywana jest płaszczyzną kartezjańską na cześć francuskiego filozofa René Descartesa, który wynalazł geometrię analityczną.

Aby skonstruować płaszczyznę kartezjańską, wybierane są dwie prostopadłe linie rzeczywiste, dla wygody jedna pozioma, a druga pionowa, której punkt przecięcia jest początkiem obu linii.

Linie te nazywane są osiami współrzędnych; jego przecięcie nazywane jest początkiem i jest oznaczane przez O, linia pozioma nazywana jest osią X, a linia pionowa nazywana jest osią Y.

Dodatnia połowa osi X znajduje się na prawo od początku, a dodatnia połowa osi Y jest na początku początku. Pozwala to rozróżnić cztery ćwiartki płaszczyzny kartezjańskiej, co jest bardzo przydatne podczas rysowania punktów w płaszczyźnie.

Punkty płaszczyzny kartezjańskiej

Każdemu punktowi P samolotu można przypisać parę liczb rzeczywistych, które są ich współrzędnymi kartezjańskimi.

Jeśli pozioma linia i pionowa linia przechodzą przez P i te przecinają oś X i oś Y odpowiednio w punktach a i b, to współrzędne P to ( a, b ). Para (uporządkowana) jest nazywana ( a, b ), a kolejność zapisywania liczb jest ważna.

Pierwsza liczba, a, jest współrzędną w „x” (lub odciętej), a druga liczba, b, jest współrzędną w „y” (lub rzędnej). Stosowany jest zapis P = ( a, b ).

Jest oczywiste ze sposobu, w jaki skonstruowano płaszczyznę kartezjańską, że współrzędne odpowiadają 0 na osi „x” i 0 na osi „y”, to znaczy O = (0, 0).

Kwadranty płaszczyzny kartezjańskiej

Jak pokazano na poprzednich figurach, osie współrzędnych generują cztery różne regiony, które są ćwiartkami płaszczyzny kartezjańskiej, oznaczonymi literami I, II, III i IV, które różnią się od siebie znakiem, który ma punkty którzy są w każdym z nich.

Kwadrant I

Punkty w kwadrancie I to te, które mają obie współrzędne ze znakiem dodatnim, to znaczy ich współrzędna x i ich współrzędna y są dodatnie.

Na przykład punkt P = (2, 8) . Aby go narysować, umieść punkt 2 na osi „x”, a punkt 8 na osi „y”, a następnie narysuj odpowiednio linie pionowe i poziome, a tam, gdzie przecinają się, znajduje się punkt P.

Kwadrant II

Punkty w kwadrancie II mają swoją ujemną współrzędną „x” i dodatnią współrzędną „y”. Na przykład punkt Q = (- 4, 5) . Jest wykreślony, jak w poprzednim przypadku.