Operacje ze znakami grupowania (z ćwiczeniami)

Operacje ze znakami grupującymi wskazują kolejność, w jakiej musi zostać wykonana operacja matematyczna, taka jak dodawanie, odejmowanie, produkt lub podział. Są one szeroko stosowane w szkole podstawowej. Najczęściej używane znaki grupowania matematycznego to nawiasy „()”, nawiasy „[]” i nawiasy klamrowe „{}”.

Gdy operacja matematyczna jest napisana bez oznak grupowania, kolejność, w jakiej musi się odbywać, jest niejednoznaczna. Na przykład wyrażenie 3 × 5 + 2 różni się od operacji 3x (5 + 2).

Chociaż hierarchia operacji matematycznych wskazuje, że produkt musi zostać rozwiązany w pierwszej kolejności, tak naprawdę zależy od tego, jak pomyślał autor wyrażenia.

Jak rozwiązać operację z oznakami grupowania?

W związku z pojawiającymi się niejasnościami bardzo przydatne jest napisanie operacji matematycznych za pomocą opisanych powyżej znaków grupowania.

W zależności od autora znaki grupujące wymienione powyżej mogą mieć pewną hierarchię.

Ważną rzeczą, którą należy wiedzieć, jest to, że zawsze zaczynasz od rozwiązania najbardziej wewnętrznych znaków grupowania, a następnie przechodzisz do następnych, aż cała operacja zostanie wykonana.

Innym ważnym szczegółem jest to, że zawsze musisz rozwiązać wszystko, co znajduje się w dwóch równych znakach grupowania, zanim przejdziesz do następnego kroku.

Przykład

Wyrażenie 5+ {(3 × 4) + [3 + (5-2)]} zostało rozwiązane w następujący sposób:

= 5+ {(12) + [3 + 3]}

= 5+ {12 + 6}

= 5+ 18

= 23

Ćwiczenia

Poniżej znajduje się lista ćwiczeń z operacjami matematycznymi, w których należy używać znaków grupowania.

Pierwsze ćwiczenie

Rozwiąż wyrażenie 20 - {[23-2 (5 × 2)] + (15/3) - 6}.

Rozwiązanie

Postępując zgodnie z krokami opisanymi powyżej, musisz najpierw zacząć rozwiązywać każdą operację między dwoma znakami grupowania od wewnątrz. Dlatego

20 - {[23-2 (5 × 2)] + (15/3) - 6}

= 20 - {[23-2 (10)] + (5) - 6}

= 20 - {[23-20] + 5 - 6}

= 20 - {3 - 1}

= 20 - 2

= 18

Drugie ćwiczenie

Które z poniższych wyrażeń powoduje 3?

(a) 10 - {[3x (2 + 2)] x2 - (9/3)}.

(b) 10 - [(3 × 2) + (2 × 2) - (9/3)].

Rozwiązanie

Każde wyrażenie należy obserwować z wielką ostrożnością, a następnie rozwiązać każdą operację między parą wewnętrznych znaków grupowania i przejść do przodu na zewnątrz.

Opcja (a) daje -11, opcja (c) daje wynik 6, a opcja (b) daje 3. Dlatego poprawna odpowiedź to opcja (b).

Jak widać w tym przykładzie, wykonywane operacje matematyczne są takie same w trzech wyrażeniach i są w tej samej kolejności, jedyną zmianą jest kolejność znaków grupowania, a zatem kolejność, w jakiej są one tworzone wspomniane operacje.

Ta zmiana kolejności wpływa na całą operację, do tego stopnia, że końcowy wynik różni się od poprawnego.