Prawo kanapkowe: wyjaśnienie i ćwiczenia

Prawo kanapki lub tortilli to metoda pozwalająca na operowanie ułamkami; w szczególności umożliwia podział frakcji. Innymi słowy, podziały liczb wymiernych można dokonać za pomocą tego prawa. Prawo kanapki jest użytecznym i prostym narzędziem do zapamiętania.

W tym artykule rozważymy tylko przypadek podziału liczb wymiernych, które nie są obie liczby całkowite. Te wymierne liczby są również znane jako liczby ułamkowe lub łamane.

Wyjaśnienie

Załóżmy, że musisz podzielić dwie liczby ułamkowe a / b ÷ c / d. Prawo kanapki polega na wyrażeniu tego podziału w następujący sposób:

Prawo to stwierdza, że wynik uzyskuje się przez pomnożenie liczby znajdującej się na górnym końcu (w tym przypadku liczby „a”) przez liczbę dolnego końca (w tym przypadku „d”) i podzielenie tego mnożenia przez iloczyn środkowe liczby (w tym przypadku „b” i „c”). Zatem poprzedni podział jest równy a × d / b × c.

Można to zaobserwować w formie wyrażenia poprzedniego podziału, że środkowa linia jest dłuższa niż linii ułamkowych. Widać również, że jest on podobny do kanapki, ponieważ pokrywki są liczbami ułamkowymi, które należy podzielić.

Ta technika podziału jest również znana jako podwójna C, ponieważ duże „C” może być używane do identyfikacji produktu liczb ekstremalnych i mniejszego „C” do identyfikacji produktu środkowych liczb:

Ilustracja

Liczby ułamkowe lub wymierne to liczby w postaci m / n, gdzie „m” i „n” są liczbami całkowitymi. Mnożnikowa odwrotność liczby wymiernej m / n składa się z innej liczby wymiernej, która po pomnożeniu przez m / n daje liczbę pierwszą (1).

Ten multiplikatywny odwrotność jest oznaczony przez (m / n) -1 i jest równy m / m, ponieważ m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Przez zapis mamy również (m / n) -1 = 1 / (m / n).

Matematyczne uzasadnienie prawa kanapki, a także innych istniejących technik podziału frakcji polega na tym, że dzieląc dwie liczby wymierne a / b i c / d, w tle dokonuje się mnożenia a / b b przez multiplikatywną odwrotność c / d. To jest:

a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, jak już Został uzyskany wcześniej.

Aby nie przepracować, coś, co należy wziąć pod uwagę przed zastosowaniem prawa kanapki, jest takie, że obie frakcje są tak uproszczone, jak to możliwe, ponieważ istnieją przypadki, w których prawo nie jest konieczne.

Na przykład 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Prawo kanapki mogło zostać użyte, uzyskując ten sam wynik po uproszczeniu, ale podział można również wykonać bezpośrednio, ponieważ liczniki są podzielne między mianownikami.

Inną ważną rzeczą do rozważenia jest to, że prawo to może być również użyte, gdy wymagane jest podzielenie liczby ułamkowej przez liczbę całkowitą. W takim przypadku musisz umieścić 1 poniżej całej liczby i przejść do prawa kanapki jak poprzednio. Dzieje się tak, ponieważ każda liczba całkowita k spełnia k = k / 1.

Ćwiczenia

Poniżej znajduje się seria podziałów, w których stosuje się prawo kanapki:

2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

W tym przypadku ułamki 2/4 i 6/10 zostały uproszczone, dzieląc przez 2 w górę iw dół. Jest to klasyczna metoda upraszczania ułamków poprzez znajdowanie wspólnych dzielników licznika i mianownika (jeśli istnieje) oraz dzielenie obu między wspólny dzielnik aż do uzyskania nieredukowalnego ułamka (w którym nie ma wspólnych dzielników).