Wzajemnie wykluczające się wydarzenia: z czego się składają, właściwości i przykłady

Mówi się, że dwa zdarzenia wzajemnie się wykluczają, gdy oba nie mogą wystąpić jednocześnie w wyniku eksperymentu. Są one również znane jako zdarzenia niekompatybilne.

Na przykład podczas rzutu kostką możliwe wyniki można rozdzielić jako: nieparzyste lub parzyste. Gdzie każde z tych wydarzeń wyklucza drugie (Nie można pozostawić liczby parzystej i nieparzystej po kolei).

Biorąc przykład z kości, tylko jedna twarz będzie uniesiona, a my otrzymamy całe dane od jednego do sześciu . To proste wydarzenie, ponieważ ma tylko jedną możliwość wyniku. Wszystkie proste wydarzenia wzajemnie się wykluczają, nie dopuszczając innego wydarzenia jako możliwości.

Jakie są wzajemnie wykluczające się wydarzenia?

Powstają w wyniku operacji przeprowadzanych w Teorii zbiorów, gdzie grupy elementów składające się ze zbiorów i podzbiorów są grupowane lub wyznaczane według czynników relacyjnych; Unia (U), skrzyżowanie (∩) i uzupełnienie (') między innymi.

Mogą być traktowane z różnych dziedzin (między innymi matematyki, statystyki, prawdopodobieństwa i logiki ...), ale ich skład pojęciowy zawsze będzie taki sam.

Jakie są wydarzenia?

Są możliwościami i wydarzeniami wynikającymi z eksperymentów, zdolnymi do zaoferowania wyników w każdej z ich iteracji. Zdarzenia generują dane do zapisania jako elementy zbiorów i podzbiorów, trendy w tych danych są podstawą do badania prawdopodobieństwa.

Przykłady zdarzeń:

• Moneta wskazywała na drogie.
• Mecz zakończył się remisem.
• Chemik zareagował w 1, 73 sekundy.
• Prędkość przy maksymalnym punkcie wynosiła 30 m / s.
• Kość oznaczona numerem 4.

Dwa wzajemnie wykluczające się wydarzenia można również uznać za zdarzenia uzupełniające, jeśli obejmują one obszar próby z ich połączeniem. Obejmujące wszystkie możliwości eksperymentu.

Na przykład eksperyment polegający na rzucaniu monetą ma dwie możliwości: twarz lub krzyż, gdzie wyniki obejmują całą przestrzeń próbną. Zdarzenia te są ze sobą niekompatybilne i jednocześnie wyczerpujące.

Każdy podwójny lub zmienny element typu Boolean jest częścią wzajemnie wykluczających się zdarzeń, przy czym ta cecha jest kluczem do zdefiniowania jego natury. Brak czegoś reguluje jego stan, dopóki nie jest obecny i nie jest już nieobecny. Na tej samej zasadzie działają dualności dobra lub zła, dobra i zła. Gdzie każda możliwość jest zdefiniowana przez wykluczenie drugiej.

Właściwości wzajemnie wykluczających się wydarzeń:

Niech A i B będą wzajemnie się wykluczającymi zdarzeniami

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Jeśli A = B 'to zdarzenia uzupełniające, a AUB = S (przestrzeń próbna)
3. P (A ∩ B) = 0; Prawdopodobieństwo równoczesnego wystąpienia tych zdarzeń wynosi zero

Zasoby, takie jak diagram Venna, w szczególności ułatwiają klasyfikację wzajemnie wykluczających się zdarzeń , ponieważ pozwala to całkowicie zwizualizować wielkość każdego zestawu lub podzbioru.

Zestawy, które nie mają wspólnych zdarzeń lub są po prostu oddzielne, będą uważane za niezgodne i wzajemnie się wykluczające.

Przykład wzajemnie wykluczających się wydarzeń

W przeciwieństwie do rzucania monetą w poniższym przykładzie, zdarzenia są traktowane z nie eksperymentalnego podejścia, w celu zidentyfikowania wzorców logiki zdaniowej w codziennych wydarzeniach.

Obóz wakacyjny ma 6 modułów do klasyfikacji uczestników. Podziały są oparte na zmiennych płci i wieku, a ich struktura jest następująca.

• Pierwszy, składający się z mężczyzn w wieku od 5 do 10 lat , ma 8 uczestników.
• Drugi, kobiety w wieku od 5 do 10 lat, z 8 uczestnikami.
• Trzeci, mężczyźni w wieku od 10 do 15 lat, z 12 uczestnikami.
• Czwarte, kobiety w wieku od 10 do 15 lat, z 12 uczestnikami.
• Piąty, mężczyźni w wieku od 15 do 20 lat, ma 10 uczestników.
• Szósta grupa, składająca się z kobiet w wieku od 15 do 20 lat, z 10 uczestnikami.

Podczas obozu odbywają się 4 imprezy, każda z nagrodami, są to:

1. Szachy, jedno wydarzenie dla wszystkich uczestników, obu płci i wszystkich grup wiekowych.
2. Niemowlę młodocianych, obojga płci do 10 lat. Jedna nagroda dla każdej płci
3. Piłka nożna kobiet, od 10 do 20 lat. Nagroda
4. Piłka nożna mężczyzn, od 10 do 20 lat. Nagroda

Kontynuujemy badanie każdego wyróżnienia jako zdarzenia osobno, a tym samym oznaczamy charakter każdego modułu w odniesieniu do odpowiedniej nagrody.

1-Szachy: Jest otwarty dla wszystkich uczestników, również jako proste wydarzenie. W szachach nie ma warunku, który wymagałby podzielenia wydarzenia na sektory.

• Przykładowe miejsce: 60 uczestników
• Liczba iteracji: 1
• Nie wyklucza żadnego modułu z obozu.
• Szanse uczestnika są na wygranie nagrody lub jej nie wygranie. Dzięki temu każda możliwość wzajemnie się wyklucza dla wszystkich uczestników.
• Nie zwracając uwagi na indywidualne cechy uczestników, prawdopodobieństwo sukcesu każdego z nich wynosi P (e) = 1/60.
• Prawdopodobieństwo, że zwycięzcą jest mężczyzna lub kobieta, jest takie samo; P (v) = P (h) = 30/60 = 0, 5 Zdarzenia te wzajemnie się wykluczają i uzupełniają.

Siłownia dla 2 dzieci: W tym przypadku obowiązują ograniczenia wiekowe, które ograniczają grupę uczestników do 2 modułów (pierwsza i druga grupa).

• Przykładowa przestrzeń: 18 uczestników
• Liczba iteracji: 2
• Moduły trzeci, czwarty, piąty i szósty są wyłączone z tego wydarzenia.
• Pierwsza i druga grupa uzupełniają się w ramach nagrody. Ponieważ połączenie obu grup jest równe przestrzeni próbkowania.
• Nie zwracając uwagi na indywidualne cechy uczestników, prawdopodobieństwo sukcesu każdego z nich wynosi P (e) = 1/8
• Prawdopodobieństwo posiadania zwycięzcy płci męskiej lub żeńskiej wynosi 1, ponieważ będzie wydarzenie dla każdej płci.

3-Women's Soccer: To wydarzenie ma ograniczenia wieku i płci, ograniczając udział tylko do czwartej i szóstej grupy. Będzie 11 pojedynków przeciwko 11

• Przykładowe miejsce: 22 uczestników
• Liczba iteracji: 1
• Pierwszy, drugi, trzeci i piąty moduł są wykluczone z tego wydarzenia.
• Nie zwracając uwagi na indywidualne cechy uczestników, prawdopodobieństwo sukcesu każdego z nich wynosi P (e) = 1/2
• Prawdopodobieństwo posiadania męskiego zwycięzcy wynosi zero.
• Prawdopodobieństwo wygrania kobiety jest jedno.

4-Male Soccer: To wydarzenie ma ograniczenia wiekowe i płciowe, ograniczając uczestnictwo tylko do trzeciej i piątej grupy. Będzie 11 pojedynków przeciwko 11

• Przykładowe miejsce: 22 uczestników
• Liczba iteracji: 1
• Pierwszy, drugi, czwarty i szósty moduł są wykluczone z tego wydarzenia.
• Nie zwracając uwagi na indywidualne cechy uczestników, prawdopodobieństwo sukcesu każdego z nich wynosi P (e) = 1/2
• Prawdopodobieństwo wygrania kobiety wynosi zero.
• Prawdopodobieństwo posiadania męskiego zwycięzcy to jedno.