Wzajemnie niewyłączne wydarzenia: na czym polegają, właściwości i przykłady
Wszystkie zdarzenia, które mogą występować jednocześnie w eksperymencie, są uważane za wydarzenia wykluczające się wzajemnie . Wystąpienie któregokolwiek z nich nie oznacza braku drugiego.
W przeciwieństwie do logicznego odpowiednika, wzajemnie wykluczających się wydarzeń, przecięcie tych elementów różni się od próżni. To jest:
A ∩ B = B ∩ A ≠ ∅
Ponieważ obsługiwana jest możliwość jednoczesności wyników, wzajemnie niewyłączne zdarzenia wymagają więcej niż jednej iteracji, aby objąć badania probabilistyczne.
Jakie są wzajemnie wykluczające się wydarzenia?
Prawdopodobnie obsługiwane są dwa typy ewentualności; Wystąpienie i brak zdarzenia. Gdzie binarne wartości ilościowe wynoszą 0 i 1. Zdarzenia komplementarne są częścią relacji między zdarzeniami, w oparciu o ich cechy charakterystyczne i cechy szczególne, które mogą je różnicować lub odnosić do siebie.
W ten sposób wartości probabilistyczne przechodzą przez przedział [0, 1] zmieniając jego parametry występowania zgodnie z czynnikiem poszukiwanym w doświadczeniu.
Dwa wzajemnie wykluczające się wydarzenia nie mogą się uzupełniać. Ponieważ musi istnieć zbiór utworzony przez przecięcie obu, których elementy różnią się od próżni. Który nie spełnia definicji dopełnienia.
Jakie są wydarzenia?
Są możliwościami i wydarzeniami wynikającymi z eksperymentów, zdolnymi do zaoferowania wyników w każdej z ich iteracji. Zdarzenia generują dane do zapisania jako elementy zbiorów i podzbiorów, trendy w tych danych są podstawą do badania prawdopodobieństwa.
- Przykłady zdarzeń:
- Moneta wskazywała na drogie.
- Mecz zakończył się remisem.
- Chemik zareagował w 1, 73 sekundy.
- Prędkość przy maksymalnym punkcie wynosiła 30 m / s.
- Kość oznaczona numerem 4.
Właściwości wzajemnie wykluczających się zdarzeń
Niech A i B będą wzajemnie wykluczającymi się zdarzeniami należącymi do przestrzeni próbki S.
A ∩ B ≠ ∅ i prawdopodobieństwo wystąpienia jego przecięcia to P [A ∩ B]
P [AUB] = P [A] + P [B] - P [A ∩ B]; Jest to prawdopodobieństwo wystąpienia jednego zdarzenia lub innego. Ze względu na istnienie wspólnych elementów, przecięcie musi być odjęte, aby nie dodawać dwa razy.
W teorii zbiorów istnieją narzędzia, które znacznie ułatwiają pracę z wzajemnie wykluczającymi się wydarzeniami.
Diagram Venna między nimi definiuje przestrzeń próbną jako zestaw wszechświata. Definiowanie w obrębie każdej grupy i podzestawu. Bardzo intuicyjne jest znalezienie skrzyżowań, skrzyżowań i uzupełnień wymaganych w badaniu.
Przykład wzajemnie wykluczających się wydarzeń
Sprzedawca soków postanawia zakończyć swój dzień i przekazać resztę swoich towarów każdemu przechodniu. W tym celu cały sok, który nie został sprzedany, podaje się w 15 szklankach, a na nich umieszcza się pokrywkę. Pozostawia je przy kontuarze, aby każda osoba mogła wybrać tę, którą woli.
Wiadomo, że sprzedawca mógł wypełnić
- 3 szklanki z sokiem z arbuza (czerwony kolor) {s1, s2, s3}
- 6 szklanek z pomarańczowym (pomarańczowy kolor) {n1, n2, n3, n4, n5, n6}
- 3 szklanki z rączką (kolor pomarańczowy) {m1, m2, m3}
- 3 szklanki z sokiem z cytryny (zielony kolor) {l1, l2, l3}
Zdefiniuj prawdopodobieństwo, że podczas robienia szklanki wystąpią następujące wzajemnie wykluczające się zdarzenia:
- Bądź cytrusowy lub pomarańczowy
- Bądź cytrusowy lub zielony
- Bądź owocowy lub zielony
- Nie bądź cytrusowy ani pomarańczowy
Druga właściwość jest używana; P [AUB] = P [A] + P [B] - P [A ∩ B]
W zależności od przypadku zdefiniujemy zestawy A i B
1-W pierwszym przypadku grupy są definiowane w następujący sposób:
A: {be citrus} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3}
B: {be orange} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}
A ∩ B: {n1, n2, n3, n4, n5, n6}
Aby zdefiniować prawdopodobieństwo zdarzenia, używamy następującej formuły:
Przypadek szczególny / Możliwe przypadki
P [A] = 9/15
P [B] = 9/15
P [A ∩ B] = 6/15
P [AUB] = (9/15) + (9/15) - (6/15) = 12/15
Gdy ten wynik zostanie pomnożony przez 100, procent możliwości, że to wydarzenie zostało uzyskane.
(12/15) x 100% = 80%
2-W drugim przypadku grupy są zdefiniowane
A: {be citrus} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3}
B: {be green} = {l1, l2, l3}
A ∩ B: {l1, l2, l3}
P [A] = 9/15
P [B] = 3/15
P [A ∩ B] = 3/15
P [AUB] = (9/15) + (3/15) - (3/15) = 9/15
(9/15) x 100% = 60%
3-W trzecim przypadku postępuje tak samo
O: {jest owoc} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3, m1, m2, m3, s1, s2, s3}
B: {be green} = {l1, l2, l3}
A ∩ B: {l1, l2, l3}
P [A] = 15/15
P [B] = 3/15
P [A ∩ B] = 3/15
P [AUB] = (15/15) + (3/15) - (3/15) = 15/15
(15/15) x 100% = 100%
W tym przypadku warunek „To jest owoc” obejmuje całą przestrzeń próbną, co sprawia, że prawdopodobieństwo wynosi 1 .
4- W trzecim przypadku postępuj tak samo
A: {nie citric} = {m1, m2, m3, s1, s2, s3}
B: {be orange} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}
A ∩ B: {m1, m2, m3}
P [A] = 6/15
P [B] = 9/15
P [A ∩ B] = 3/15
P [AUB] = (6/15) + (9/15) - (3/15) = 12/15
(12/15) x 80% = 80%
