Funkcja nadrzędna: definicja, właściwości, przykłady i ćwiczenia

Funkcja overject jest każdą relacją, w której każdy element należący do codomain jest obrazem co najmniej jednego elementu domeny. Znane również jako funkcja, są częścią klasyfikacji funkcji w odniesieniu do sposobu, w jaki ich elementy są powiązane.

Na przykład funkcja F: A → B zdefiniowana przez F (x) = 2x

Który czyta „ F, który przechodzi od A do B zdefiniowany przez F (x) = 2x”

Konieczne jest określenie zestawów odlotów i przylotów A i B.

A: {1, 2, 3, 4, 5} Teraz wartości lub obrazy, które będą rzucane przez każdy z tych elementów, gdy są oceniane w F, będą elementami kodomainy.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

Tworzenie zestawu B: {2, 4, 6, 8, 10}

Można stwierdzić, że:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10} zdefiniowane przez F (x) = 2x Jest to funkcja overject

Każdy element zmiennej kodowej musi wynikać z co najmniej jednej operacji zmiennej niezależnej poprzez daną funkcję. Nie ma ograniczeń obrazów, element kodomainy może być obrazem więcej niż jednego elementu domeny i nadal być traktowany jako funkcja nadpisująca .

Obraz pokazuje 2 przykłady z funkcjami nadprzyrodzonymi .

W pierwszym zaobserwowano, że obrazy mogą być kierowane z tego samego elementu, bez narażania nadmiernej aktywności funkcji.

W drugim widzimy sprawiedliwy podział między domeną a obrazami. Daje to początek funkcji bijective, w której muszą być spełnione kryteria funkcji iniekcji i funkcji nadprzyrodzonej.

Inną metodą identyfikacji funkcji nadrzędnych jest sprawdzenie, czy kodomena jest równa zakresowi funkcji. Oznacza to, że jeśli zestaw przybycia jest równy obrazom dostarczonym przez funkcję podczas oceny zmiennej niezależnej, funkcja jest nadrzędna.

Właściwości

Aby uznać projekt za zachmurzony, muszą zostać spełnione następujące warunki:

Niech F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Jest to algebraiczny sposób na ustalenie, że dla całego „b” należącego do C _f istnieje „a”, które należy do D _{f w} taki sposób, że funkcja F oceniana w „a” jest równa „b”.

Sobreyectividad jest cechą szczególną funkcji, w których kodomena i ranga są podobne. W ten sposób elementy oceniane w funkcji tworzą zestaw przybycia.

Kondycjonowanie funkcji

Czasami funkcja, która nie jest nadrzędna, może podlegać pewnym warunkom. Te nowe warunki mogą przekształcić ją w funkcję nadprzyrodzoną.

Wszystkie rodzaje modyfikacji domeny i domeny kodowej funkcji są ważne, gdy celem jest zachowanie właściwości nadaktywności w odpowiedniej relacji.

Przykłady: rozwiązane ćwiczenia

Aby spełnić warunki nadmiernej aktywności, należy zastosować różne techniki kondycjonowania, aby zapewnić, że każdy element kodomainy znajduje się w zbiorze obrazów funkcji.

Ćwiczenie 1

Niech funkcja F: R → R zostanie zdefiniowana przez linię F (x) = 8 - x

O: [Wszystkie liczby rzeczywiste]

W tym przypadku funkcja opisuje linię ciągłą, która obejmuje wszystkie liczby rzeczywiste zarówno w swojej domenie, jak i zakresie. Ponieważ zakres funkcji _Rf jest równy kodomainie R, można stwierdzić, że:

F: R → R zdefiniowane przez linię F (x) = 8 - x jest funkcją nadprzyrodzoną.

Dotyczy to wszystkich funkcji liniowych (funkcji, których najwyższy stopień zmiennej wynosi jeden).

Ćwiczenie 2

Przestudiuj funkcję F: R → R zdefiniowana przez F (x) = x2 : Zdefiniuj, czy jest to funkcja nadprzyrodzona . Jeśli tak nie jest, pokaż warunki konieczne, aby nadpisać.

Pierwszą rzeczą, którą należy wziąć pod uwagę, jest kodomena F, która składa się z liczb rzeczywistych R. Nie ma możliwości, aby funkcja ta dawała wartości ujemne, co wyklucza wartości ujemne spośród możliwych obrazów.

Kondycjonowanie zmiennej kodowej do przedziału [0, ∞ ]. Unika się pozostawiania elementów kodomainy bez odniesienia przez F.

Obrazy są powtarzane dla par elementów zmiennej niezależnej, takich jak x = 1 i x = - 1. Ale to tylko wpływa na iniektywność funkcji, co nie stanowi problemu dla tego badania.

W ten sposób można stwierdzić, że:

F: R → [0, ∞ ) zdefiniowane przez F (x) = x2 Jest to funkcja overject

Ćwiczenie 3

Zdefiniuj warunki kodomainy, które przeciążą funkcje

F: R → R zdefiniowane przez F (x) = Sen (x)

F: R → R zdefiniowane przez F (x) = Cos (x)

Zachowanie funkcji trygonometrycznych jest podobne do zachowania fal, które są bardzo częste w poszukiwaniu powtórzeń zmiennej zależnej między obrazami. Również w większości przypadków zakres funkcji jest ograniczony do jednego lub kilku sektorów linii rzeczywistej.

Tak jest w przypadku funkcji sinus i cosinus. Tam, gdzie ich wartości zmieniają się w przedziale [-1, 1]. Ten interwał musi warunkować domenę kodową, aby osiągnąć nadmierną aktywność funkcji.

F: R → [-1, 1] zdefiniowane przez F (x) = Sen (x) Jest to funkcja overject

F: R → [-1, 1] zdefiniowane przez F (x) = Cos (x) Jest to funkcja overject

Ćwiczenie 4

Przestudiuj funkcję

F: [0, ∞ ) → R zdefiniowane przez F (x) = ± √x oznacza, czy jest to funkcja overject

Funkcja F (x) = ± √x ma szczegółowość, która definiuje 2 zmienne zależne dla każdej wartości „x”. Oznacza to, że zasięg otrzymuje 2 elementy dla każdego, który jest wykonywany w domenie. Wartość dodatnią i ujemną należy zweryfikować dla każdej wartości „x”.

Obserwując zestaw początkowy, należy zauważyć, że domena została już ograniczona, aby uniknąć nieokreśloności wytworzonych podczas oceny liczby ujemnej w parzystym korzeniu.

Podczas sprawdzania zakresu funkcji należy zauważyć, że każda wartość zmiennej kodowej należy do zakresu.

W ten sposób można stwierdzić, że:

F: [0, ∞ ) → R zdefiniowane przez F (x) = ± √x Jest to funkcja overject

Ćwiczenie 4

Zbadaj funkcję F (x) = Ln x, jeśli jest to funkcja overject . Przygotuj zestawy przylotów i odlotów, aby dostosować funkcję do kryteriów nadmiaru energii.

Jak pokazano na wykresie, funkcja F (x) = Ln x jest zdefiniowany dla wartości „x” większych niż zero. Podczas gdy wartości „i” lub obrazy mogą przyjmować rzeczywistą wartość.

W ten sposób możemy ograniczyć domenę F (x) = do przedziału (0, ∞ )

Podczas gdy zakres funkcji można utrzymać jako zbiór liczb rzeczywistych R.

Biorąc to pod uwagę, można stwierdzić, że:

F: [0, ∞ ) → R zdefiniowane przez F (x) = Ln x Jest to funkcja overject

Ćwiczenie 5

Zbadaj funkcję wartości bezwzględnej F (x) = | x | i wyznaczyć zestawy przylotów i odlotów, które odpowiadają kryteriom nadmiaru.

Domena funkcji jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych R. W ten sposób jedyne warunkowanie musi być wykonane w kodomenie, biorąc pod uwagę, że funkcja wartości bezwzględnej przyjmuje tylko wartości dodatnie.

Przechodzi do ustanowienia kodu kodowego funkcji równej temu samemu zakresowi

[0, ∞ )

Teraz możemy stwierdzić, że:

F: [0, ∞ ) → R zdefiniowane przez F (x) = | x | Jest to funkcja overject