Prawdopodobieństwo częstotliwości: pojęcie, jak jest obliczane i przykłady
Prawdopodobieństwo częstotliwości jest pod-definicją w badaniu prawdopodobieństwa i jego zjawisk. Jego metoda badania w odniesieniu do zdarzeń i atrybutów opiera się na dużej liczbie iteracji, obserwując tym samym długoterminowy trend każdego z nich, a nawet nieskończone powtórzenia.
Na przykład koperta z gumkami zawiera 5 gum każdego koloru: niebieski, czerwony, zielony i żółty. Chcemy określić prawdopodobieństwo, że każdy kolor musi wyjść po losowym wyborze.
To żmudne wyobrazić sobie wyjęcie gumki, zarejestrowanie jej, zwrócenie jej, wyjęcie gumki i powtórzenie tego samego kilkuset lub kilku tysięcy razy. Możesz nawet chcieć obserwować zachowanie po kilku milionach iteracji.
Wręcz przeciwnie, interesujące jest odkrycie, że po kilku powtórzeniach oczekiwane prawdopodobieństwo 25% nie jest w pełni spełnione, przynajmniej nie dla wszystkich kolorów po 100 powtórzeniach.
Podejście oparte na prawdopodobieństwie częstotliwości przypisuje wartości tylko przez badanie wielu iteracji. W ten sposób proces powinien być wykonywany i rejestrowany najlepiej w sposób skomputeryzowany lub emulowany.
Wielokrotne prądy odrzucają prawdopodobieństwo częstotliwości, argumentując brak empiryzmu i niezawodności w kryteriach losowości.
Jak obliczane jest prawdopodobieństwo częstotliwości?
Podczas programowania eksperymentu na dowolnym interfejsie zdolnym do zaoferowania czysto losowej iteracji można rozpocząć badanie prawdopodobieństwa częstotliwości zjawiska za pomocą tabeli wartości.
Poprzedni przykład jest doceniany z podejścia częstotliwościowego:
Dane liczbowe odpowiadają wyrażeniu:
N (a) = liczba wystąpień / liczba iteracji
Gdzie N (a) reprezentuje względną częstotliwość zdarzenia „a”
„A” należy do zbioru możliwych wyników lub przestrzeni próbkowania Ω
Ω: {czerwony, zielony, niebieski, żółty}
W pierwszych iteracjach występuje znaczna dyspersja, gdy obserwuje się częstotliwości z do 30% różnic między nimi, co jest bardzo wysokim poziomem dla eksperymentu, który teoretycznie ma zdarzenia o tej samej możliwości (Equiprobable).
Ale wraz ze wzrostem iteracji wartości wydają się coraz bardziej dostosowywać do tych przedstawianych przez prąd teoretyczny i logiczny.
Prawo wielkich liczb
W związku z nieoczekiwanym porozumieniem między podejściem teoretycznym i częstotliwościowym powstaje prawo wielkich liczb. Tam, gdzie ustalono, że po znacznej liczbie iteracji, wartości eksperymentu częstotliwości zbliżają się do wartości teoretycznych.
W przykładzie można zauważyć, jak wartości zbliżają się do 0, 250 wraz ze wzrostem iteracji. Zjawisko to jest elementarne we wnioskach wielu prac probabilistycznych.
Inne podejścia do prawdopodobieństwa
Istnieją inne 2 teorie lub podejścia do pojęcia prawdopodobieństwa oprócz prawdopodobieństwa częstotliwości .
Teoria logiczna
Jego podejście jest zorientowane na dedukcyjną logikę zjawisk. W poprzednim przykładzie prawdopodobieństwo uzyskania każdego koloru wynosi 25% w sposób zamknięty. Oznacza to, że ich definicje i aksjomaty nie uwzględniają opóźnień wykraczających poza zakres danych probabilistycznych.
Teoria subiektywna
Opiera się na poprzedniej wiedzy i przekonaniach, jakie każdy z nas ma na temat zjawisk i atrybutów. Afirmacje takie jak „ Zawsze pada deszcz w Wielkim Tygodniu” są zgodne z wzorcem podobnych wydarzeń, które miały miejsce wcześniej.
Historia
Początki jego realizacji sięgają XIX wieku, kiedy Venn cytował go w kilku swoich pracach w Cambridge w Anglii. Jednak dopiero w XX wieku 2 statystycznych matematyków opracowało i ukształtowało prawdopodobieństwo częstotliwości.
Jednym z nich był Hans Reichenbach, który rozwija swoją pracę w publikacjach takich jak „The Theory of Probability” opublikowanych w 1949 roku.
Drugim był Richard Von Mises, który rozwinął swoją pracę dokładniej poprzez wiele publikacji i zaproponował rozważenie prawdopodobieństwa jako nauk matematycznych. Ta koncepcja była nowa w matematyce i oznaczałaby początek ery wzrostu w badaniu prawdopodobieństwa częstotliwości .
Właściwie to wydarzenie stanowi jedyną różnicę w porównaniu z wkładem pokoleń Venna, Cournota i Helma. Tam, gdzie prawdopodobieństwo staje się homologiczne nauk takich jak geometria i mechanika.
<Teoria prawdopodobieństw dotyczy masowych zjawisk i powtarzających się zdarzeń . Problemy, w których to samo zdarzenie powtarza się w kółko, lub w tym samym czasie uczestniczy duża liczba jednolitych elementów> Richard Von Mises
Ogromne zjawiska i powtarzające się zdarzenia
Można sklasyfikować trzy typy:
- Fizycy: bądźcie posłuszni wzorom natury poza warunkiem przypadkowości. Na przykład zachowanie molekuł elementu w próbce.
- Szansa: podstawową kwestią jest losowość, na przykład wielokrotne rzucanie kostką.
- Statystyki biologiczne: selekcje osób testowych zgodnie z ich cechami i atrybutami.
Teoretycznie jednostka, która mierzy, odgrywa rolę w danych probabilistycznych, ponieważ to jego wiedza i doświadczenia wyrażają tę wartość lub przewidywania.
W prawdopodobieństwie częstotliwości zdarzenia będą traktowane jako kolekcje, które mają być traktowane, w przypadku których jednostka nie odgrywa żadnej roli w szacowaniu.
Atrybuty
W każdym elemencie występuje atrybut, który będzie zmienny w zależności od jego charakteru. Na przykład w typie zjawiska fizycznego cząsteczki wody będą miały różne prędkości.
W wydaniu kości znamy przestrzeń próbkową Ω, która reprezentuje atrybuty eksperymentu.
Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Istnieją inne atrybuty, takie jak bycie Ω P lub bycie nieparzystym Ω I
Ω p : {2, 4, 6}
Ω I : {1, 3, 5}
Które można zdefiniować jako atrybuty nie elementarne.
Przykład
- Chcemy obliczyć częstotliwość każdej możliwej sumy w rzucie dwoma kostkami.
W tym celu programuje się eksperyment, w którym dwa źródła losowych wartości między [1, 6] są dodawane w każdej iteracji.
Dane są zapisywane w tabeli i badane są trendy w dużych ilościach.
Należy zauważyć, że wyniki mogą się znacznie różnić między iteracjami. Jednak prawo dużych liczb można dostrzec w pozornej zbieżności przedstawionej w dwóch ostatnich kolumnach.
