10 metod faktoringowych w matematyce
Faktoring to metoda stosowana w matematyce w celu uproszczenia wyrażenia, które może zawierać liczby, zmienne lub kombinację obu.
Mówiąc o faktoringu, student musi najpierw zanurzyć się w świecie matematyki i zrozumieć pewne podstawowe pojęcia.
Stałe i zmienne to dwa podstawowe pojęcia. Stała jest liczbą, która może być dowolną liczbą. Początkujący ma zwykle problemy z rozwiązywaniem liczb całkowitych, które są łatwiejsze w obsłudze, ale później pole to jest rozszerzane na dowolną rzeczywistą, a nawet złożoną kwotę.
Ze swojej strony często mówi się nam, że zmienna ma wartość „x” i przyjmuje dowolną wartość. Ale ta koncepcja jest trochę krótka. Aby lepiej go przyswoić, wyobraźmy sobie, że podróżujemy nieskończoną drogą w danym kierunku.
W każdej chwili przechodzimy przez to i jest to odległość przebyta od momentu rozpoczęcia naszego spaceru, która mówi nam o naszej pozycji. Nasza pozycja to zmienna.
Teraz, jeśli przeszedłeś 300 metrów na tej drodze, ale zamiast tego przeszedłem 600 metrów, mogę powiedzieć, że moja pozycja jest 2 razy większa od twojej, czyli I = 2 * YOU. Zmiennymi równania są YOU i ME, a stała wynosi 2. Ta stała wartość jest współczynnikiem, który mnoży zmienną.
Kiedy mamy bardziej skomplikowane równania, używamy faktoryzacji, która polega na wyodrębnieniu czynników, które są powszechne w celu uproszczenia wyrażenia, ułatwienia rozwiązania lub przeprowadzenia z nim operacji algebraicznych.
Faktoring w liczbach pierwszych
Liczba pierwsza jest liczbą całkowitą, która jest podzielna tylko przez siebie i przez jednostkę. Numer jeden nie jest uważany za liczbę pierwszą.
Liczby pierwsze to 2, 3, 5, 7, 11 ... itd. Formuła do obliczania liczby pierwszej nie istnieje do tej pory, aby wiedzieć, czy liczba jest liczbą pierwszą, czy nie, musisz spróbować przetestować i przetestować.
Aby uwzględnić liczbę w liczbach pierwszych, należy znaleźć liczby, które mnożone i dodawane dają nam podaną liczbę. Na przykład, jeśli mamy liczbę 132, rozbijamy ją w następujący sposób:
W ten sposób uwzględniliśmy 132 jako mnożenie liczb pierwszych.
Wielomiany
Wróćmy do drogi
Teraz nie tylko ty i ja chodzimy po drodze. Są też inni ludzie. Każda z nich reprezentuje zmienną. I nie tylko idziemy dalej drogą, ale niektórzy z nich zbaczają z drogi. Chodzimy po samolocie, a nie po prostej.
Aby jeszcze bardziej skomplikować, niektórzy ludzie nie tylko podwajają lub mnożą naszą prędkość przez współczynnik, ale mogą być równie szybcy jak kwadrat lub sześcian lub nasza potęga.
Nazwiemy nowy wielomian wyrażenia, ponieważ wyraża on wiele zmiennych jednocześnie. Stopień wielomianu jest podawany przez największy wykładnik jego zmiennej.
Dziesięć przypadków faktoringu
1- Aby obliczyć wielomian, ponownie szukamy wspólnych czynników (które się powtarzają) w wyrażeniu.
2- Możliwe, że wspólny czynnik sam w sobie jest wielomianem, na przykład:
3- Doskonały kwadratowy trójnóg. Nazywa się to wyrażeniem wynikającym z kwadratu dwumianu.
4- Różnica doskonałych kwadratów. Występuje, gdy wyrażenie jest odejmowaniem dwóch terminów, które mają dokładny pierwiastek kwadratowy:
5- Idealne kwadratowe trójmian przez dodanie i odjęcie. Występuje, gdy wyrażenie ma trzy terminy; kilka z nich to idealne kwadraty, a trzecia jest zakończona sumą, dzięki czemu jest dwukrotnie większa od korzeni.
Byłoby pożądane, aby był w formie
Następnie dodajemy brakujące terminy i odejmujemy je, aby nie zmieniać równania:
Regrouping mamy:
Teraz stosujemy sumę kwadratów, które mówią:
Gdzie:
6- forma trynomialna:
W takim przypadku wykonywana jest następująca procedura:
Przykład: bądź wielomianem
Znak będzie zależał od następujących czynników: w pierwszym z czynników znak będzie miał taki sam, jak drugi z warunków trójmianu, w tym przypadku (+2); w drugim z czynników będzie miał znak wyniku mnożenia znaków drugiego i trzeciego czynnika trójmianu ((+12). (+ 36)) = + 432.
Jeśli znaki okażą się takie same w obu przypadkach, będziemy szukać dwóch liczb, które dodają drugi termin, a produkt lub mnożenie jest równe trzeciej z terminów trójmianu:
k + m = b; km = c
Z drugiej strony, jeśli znaki nie są równe, należy znaleźć dwie liczby, tak że różnica jest równa drugiemu wyrazowi, a jego mnożenie daje wartość trzeciego terminu.
km = b; km = c
W naszym przypadku:
Następnie pozostaje faktoryzacja:
Cały trójmian jest mnożony przez współczynnik a.
Trójmian zostanie rozłożony na dwa czynniki dwumianowe, których pierwszy termin jest korzeniem terminu kwadratowego
Liczba syp jest taka, że ich suma jest równa współczynnikowi 8 i jego mnożeniu do 12
8- Suma lub różnica n-tych mocy. Tak jest w przypadku wyrażenia:
A formuła ma zastosowanie:
W przypadku różnicy mocy, niezależnie od tego, czy n jest parzyste czy nieparzyste, obowiązuje:
Przykłady:
9- Idealna kostka tetranomialów. W poprzednim przypadku formuły są wydedukowane:
10 - dzielniki dwumianowe:
Gdy przyjmiemy, że wielomian jest wynikiem mnożenia kilku dwumianów ze sobą, ta metoda jest stosowana. Najpierw wyznaczane są zera wielomianu.
Zera lub korzenie są wartościami, które sprawiają, że równanie jest równe zero. Każdy czynnik jest tworzony z negatywem pierwiastka znalezionego, na przykład, jeśli wielomian P (x) staje się zerem dla x = 8, to jeden z dwumianów, które go tworzą, będzie (x-8). Przykład:
Dzielniki niezależnego terminu 14 wynoszą ± 1, ± 2, ± 7 i ± 14, więc ocenia się, czy dwumian:
Są dzielnikami wielomianu.
Ocena dla każdego katalogu głównego:
Następnie wyrażenie jest faktoryzowane w następujący sposób:
Wielomian jest oceniany dla wartości:
Wszystkie te metody uproszczenia są przydatne przy rozwiązywaniu praktycznych problemów w różnych dziedzinach, których zasady opierają się na wyrażeniach matematycznych, takich jak fizyka, chemia itp., Więc są one istotnymi narzędziami w każdej z tych nauk i ich specyficznych dyscyplinach,
