Twierdzenie Lamy'ego (z rozwiązanymi ćwiczeniami)

Twierdzenie Lamy'ego stwierdza, że gdy ciało sztywne jest w równowadze i działa na trzy siły współpłaszczyznowe (siły, które są w tej samej płaszczyźnie), jego linie działania są zgodne w tym samym punkcie.

Twierdzenie zostało wydedukowane przez francuskiego fizyka i zakonnika Bernarda Lamy'ego i wywodzi się z prawa piersi. Jest on powszechnie stosowany do znajdowania wartości kąta, linii działania siły lub tworzenia trójkąta sił.

Twierdzenie Lamy'ego

Twierdzenie stwierdza, że aby warunek równowagi został spełniony, siły muszą być współpłaszczyznowe; to znaczy suma sił wywieranych na punkt wynosi zero.

Ponadto, jak widać na poniższym obrazku, spełnione jest to, że rozszerzając linie działania tych trzech sił, zgadzają się w tym samym punkcie.

Zatem jeśli trzy siły, które są w tej samej płaszczyźnie i są zbieżne, wielkość każdej siły będzie proporcjonalna do sinusa przeciwnego kąta, które są tworzone przez pozostałe dwie siły.

Mamy więc, że T1, począwszy od sinusa α, jest równy stosunkowi T2 / β, który z kolei jest równy stosunkowi T3 / Ɵ, czyli:

Z tego wynika, że moduły tych trzech sił muszą być równe, jeśli kąty tworzące każdą parę sił są równe 120º.

Istnieje możliwość, że jeden z kątów jest rozwarty (mierzy od 900 do 1800). W takim przypadku sinus tego kąta będzie równy sinusowi kąta dodatkowego (w jego parze wynosi 1800).

Zdecydowane ćwiczenie

Istnieje układ utworzony przez dwa bloki J i K, które zwisają z kilku strun tworzących kąty względem poziomu, jak pokazano na rysunku. Układ znajduje się w równowadze, a blok J waży 240 N. Ustal wagę bloku K.

Rozwiązanie

Zasada działania i reakcji polega na tym, że napięcia wywierane w blokach 1 i 2 będą równe ich wadze.

Teraz dla każdego bloku tworzony jest diagram swobodnego ciała, a tym samym wyznaczane są kąty, które tworzą system.

Wiadomo, że lina, która przechodzi od A do B, ma kąt 300, więc kąt, który ją uzupełnia, jest równy 600. W ten sposób osiągniesz 900.

Z drugiej strony, gdy znajduje się punkt A, kąt wynosi 600 względem poziomu; kąt między pionem a T _A będzie wynosił = 1800 - 600 - 900 = 300.

Powoduje to kąt pomiędzy AB i BC = (300 + 900 + 300) i (600 + 900 + 60) = 1500 i 2100. Po dodaniu do siebie, weryfikuje się, że całkowity kąt wynosi 3600.