Papomudas: Jak to rozwiązać i ćwiczenia

Papomudas to procedura rozwiązywania wyrażeń algebraicznych. Jego akronimy wskazują kolejność priorytetów operacji: nawiasy, moce, mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie. Używając tego słowa możesz łatwo zapamiętać kolejność, w jakiej musi zostać rozwiązane wyrażenie złożone z kilku operacji.

Ogólnie rzecz biorąc, w wyrażeniach numerycznych można znaleźć kilka operacji arytmetycznych, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, które mogą być również ułamkami, mocami i pierwiastkami. Aby je rozwiązać, należy postępować zgodnie z procedurą gwarantującą poprawność wyników.

Wyrażenie arytmetyczne składające się z kombinacji tych operacji musi być rozwiązane zgodnie z priorytetem porządku, znanym również jako hierarchia operacji, ustanowionym dawno temu w uniwersalnych konwencjach. W ten sposób wszyscy ludzie mogą stosować tę samą procedurę i uzyskać ten sam wynik.

Funkcje

Papomudas to standardowa procedura, która ustanawia kolejność, której należy przestrzegać, gdy trzeba podać rozwiązanie wyrażeniu, które składa się z kombinacji operacji, takich jak dodawanie, mnożenie i dzielenie.

Dzięki tej procedurze kolejność priorytetów jednej operacji jest ustalana w stosunku do innych w momencie, w którym będą one wynikać; to znaczy, każda operacja ma zwrot lub poziom hierarchiczny do rozwiązania.

Kolejność, w jakiej muszą być rozwiązane różne operacje wyrażenia, jest podana przez każdy akronim słowa papomudas. W ten sposób musisz:

1- Pa: nawiasy, nawiasy lub klucze.

2- Po: moce i korzenie.

3- Mu: multiplikacje.

4- D: podziały.

5- A: dodatki lub sumy.

6- S: odejmowanie lub odejmowanie.

Ta procedura jest również nazywana w języku angielskim jako PEMDAS; aby łatwo zapamiętać to słowo jest związane z frazą: „ Proszę wybaczcie moja droga ciociu Sally ”, gdzie każda początkowa litera odpowiada operacji arytmetycznej, w taki sam sposób jak papomudy.

Jak je rozwiązać?

W oparciu o hierarchię ustanowioną przez papomudy w celu rozwiązania operacji wyrażenia, konieczne jest spełnienie następującej kolejności:

- Po pierwsze, wszystkie operacje w obrębie symboli grupowania muszą zostać rozwiązane, np. Nawiasy, nawiasy klamrowe, nawiasy i słupki ułamkowe. Kiedy grupujesz symbole w innych, musisz zacząć obliczać od wewnątrz.

Te symbole są używane do zmiany kolejności rozwiązywania operacji, ponieważ zawsze musisz najpierw rozwiązać to, co jest w nich.

- Wtedy moce i korzenie zostają rozwiązane.

- Po trzecie, mnożenia i podziały są rozwiązywane. Mają taki sam priorytet; dlatego, gdy te dwie operacje zostaną znalezione w wyrażeniu, to to, które pojawia się jako pierwsze, musi zostać rozwiązane, odczytując wyrażenie od lewej do prawej.

- W ostatnim miejscu rozwiązuje się dodawanie i odejmowanie, które również mają ten sam porządek priorytetu, dlatego rozwiązywany jest ten, który pojawia się jako pierwszy w wyrażeniu, od lewej do prawej.

- Nigdy nie mieszaj operacji, gdy czytasz od lewej do prawej, zawsze postępuj zgodnie z kolejnością priorytetów lub hierarchii ustanowionych przez papomudy.

Ważne jest, aby pamiętać, że wynik każdej operacji musi być umieszczony w tej samej kolejności w stosunku do pozostałych, a wszystkie etapy pośrednie muszą być oddzielone znakiem, aż do osiągnięcia wyniku końcowego.

Aplikacja

Procedura papomudas jest używana, gdy masz kombinację różnych operacji. Biorąc pod uwagę sposób ich rozwiązania, można to zastosować w:

Wyrażenia zawierające dodawanie i odejmowanie

Jest to jedna z najprostszych operacji, ponieważ obie mają tę samą kolejność priorytetów, więc muszą być rozwiązane od lewej do prawej w wyrażeniu; na przykład:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Wyrażenia zawierające dodawanie, odejmowanie i mnożenie

W tym przypadku operacją o najwyższym priorytecie jest mnożenie, a następnie dodawanie i odejmowanie są rozwiązywane (ten, który jest pierwszy w wyrażeniu). Na przykład:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106

Wyrażenia zawierające dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie

W tym przypadku masz kombinację wszystkich operacji. Zaczynasz od rozwiązania mnożenia i dzielenia, które mają wyższy priorytet, a następnie dodawania i odejmowania. Czytając wyrażenie od lewej do prawej, jest ono rozwiązywane zgodnie z jego hierarchią i pozycją w wyrażeniu; na przykład:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149

Wyrażenia zawierające dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i moce

W tym przypadku jedna z liczb zostaje podniesiona do potęgi, która w ramach poziomu priorytetu musi zostać rozwiązana jako pierwsza, następnie rozwiąż mnożenia i podziały, a na koniec dodawanie i odejmowanie:

4 + 42 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Podobnie jak moce, korzenie mają również drugi priorytet; z tego powodu w wyrażeniach, które je zawierają, należy najpierw rozwiązać problem mnożenia, podziału, dodawania i odejmowania:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45

Wyrażenia używające symboli grupowania

Gdy używane są znaki, takie jak nawiasy, nawiasy klamrowe, nawiasy i słupki ułamkowe, to, co jest w środku, jest rozwiązywane jako pierwsze, niezależnie od kolejności priorytetów operacji, które zawiera w stosunku do tych, które znajdują się poza nim Będzie to osobne wyrażenie:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4

Jeśli w jej obrębie znajduje się kilka operacji, muszą być one rozwiązane w porządku hierarchicznym. Następnie rozwiązywane są inne operacje składające się na wyrażenie; na przykład:

2 + 9 * (5 + 23 - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82

W niektórych wyrażeniach symbole grupowania są używane w innych, np. Gdy konieczna jest zmiana znaku operacji. W takich przypadkach powinieneś zacząć od rozwiązania od wewnątrz; to znaczy, uproszczenie symboli grupowania, które znajdują się w środku wyrażenia.

Ogólnie rzecz biorąc, kolejność rozwiązywania operacji zawartych w tych symbolach jest następująca: najpierw rozwiąż to, co znajduje się w nawiasach (), następnie nawiasy kwadratowe [] i wreszcie klucze {}.

90 - 3 _* [12 + (5 _* 4) - (4 _* 2)]

= 90 - 3 _* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18

Ćwiczenia

Pierwsze ćwiczenie

Znajdź wartość następującego wyrażenia:

202 + 25225 - 155 + 130.

Rozwiązanie

Stosując papomudy, musisz najpierw rozwiązać moce i korzenie, a następnie dodać i odjąć. W tym przypadku pierwsze dwie operacje należą do tej samej kolejności, dlatego pierwsza jest rozpatrywana od lewej do prawej:

202 + 25225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Następnie dodaj i odejmij, zaczynając od lewej strony:

400 + 15 -155 + 130

= 390

Drugie ćwiczenie

Znajdź wartość następującego wyrażenia:

[- (63 - 36) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

Rozwiązanie

Zaczyna się od rozwiązania operacji, które znajdują się w nawiasach, zgodnie z hierarchicznym porządkiem według papomud.

Najpierw rozwiązuje się moce pierwszego nawiasu, a następnie rozwiązuje się operacje drugiego nawiasu. Ponieważ należą do tej samej kolejności, rozwiązana zostaje pierwsza operacja wyrażenia:

[- (63 - 36) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Ponieważ operacje zostały już rozwiązane w nawiasach, teraz kontynuujemy podział, który ma wyższą hierarchię niż odejmowanie:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

W końcu nawias, który oddziela znak minus (-) od wyniku, który w tym przypadku jest ujemny, wskazuje, że należy wykonać mnożenie tych znaków. Tak więc wynikiem wyrażenia jest:

[- (-171)] = 171.

Trzecie ćwiczenie

Znajdź wartość następującego wyrażenia:

Rozwiązanie

Zaczyna się od rozwiązania ułamków znajdujących się w nawiasach:

W nawiasach jest kilka operacji. Mnożenia są rozwiązywane jako pierwsze, a następnie odejmowane; w tym przypadku słupek ułamka jest traktowany jako symbol grupowania, a nie jako podział, dlatego operacje górnej i dolnej części muszą być rozwiązane: