Stała Plancka: formuły, wartości, do czego służy i ćwiczenia rozwiązane

Stała Plancka jest podstawową stałą fizyki kwantowej, która wiąże promieniowanie energii pochłoniętej lub emitowanej przez atomy z ich częstotliwością. Stała Plancka jest wyrażana za pomocą litery h ze zredukowanym wyrażeniem ћ = h / 2 p

Nazwa stałej Plancka jest spowodowana przez fizyka Maxa Plancka, który ją uzyskał, proponując równanie gęstości energii promieniowania wnęki w równowadze termodynamicznej jako funkcję częstotliwości promieniowania.

Historia

W 1900 roku Max Planck, intuicyjnie, zaproponował wyrażenie wyjaśniające promieniowanie czarnego ciała. Czarne ciało jest idealistyczną koncepcją, która jest zdefiniowana jako wnęka, która pochłania taką samą ilość energii emitowanej przez atomy ścian.

Czarne ciało jest w równowadze termodynamicznej ze ścianami, a jego gęstość energii promieniowania pozostaje stała. Eksperymenty na promieniowaniu ciała doskonale czarnego wykazały niezgodności z modelem teoretycznym opartym na prawach fizyki klasycznej.

Aby rozwiązać ten problem, Max Planck twierdził, że atomy ciała czarnego zachowują się jak oscylatory harmoniczne, które absorbują i emitują energię proporcjonalnie do ich częstotliwości.

Max Planck założył, że atomy drgają z wartościami energii, które są wielokrotnościami minimalnej energii hv. Uzyskał matematyczne wyrażenie na gęstość energii ciała promienistego w funkcji częstotliwości i temperatury. W tym wyrażeniu pojawia się stała Plancka h, której wartość bardzo dobrze dostosowała się do wyników eksperymentalnych.

Odkrycie stałej Plancka przyczyniło się do stworzenia podstaw mechaniki kwantowej.

Do czego służy stała Plancka?

Znaczenie stałej Plancka polega na tym, że definiuje ona podzielność świata kwantowego na wiele sposobów. Stała ta pojawia się we wszystkich równaniach opisujących zjawiska kwantowe, takie jak zasada nieoznaczoności Heisenberga, długość fali Broglie'a, poziomy energii elektronu i równanie Schrodingera.

Stała Plancka pozwala nam wyjaśnić, dlaczego obiekty we wszechświecie emitują kolor z własną energią wewnętrzną. Na przykład żółty kolor słońca wynika z faktu, że jego powierzchnia o temperaturze około 5600 ° C emituje więcej fotonów o długości fali charakterystycznej dla żółtego koloru.

Podobnie stała Plancka pozwala wyjaśnić, dlaczego człowiek, którego temperatura ciała wynosi około 37 ° C, emituje promieniowanie o długościach fal podczerwieni. To promieniowanie można wykryć za pomocą kamery termowizyjnej na podczerwień.

Innym zastosowaniem jest ponowne zdefiniowanie podstawowych jednostek fizycznych, takich jak kilogram, amper, kelwin i mol, z eksperymentów z bilansem watowym. Waga Watt to instrument, który porównuje energię elektryczną i mechaniczną, wykorzystując efekty kwantowe, do powiązania stałej Plancka z masą (1).

Wzory

Stała Plancka określa stosunek proporcjonalności między energią promieniowania elektromagnetycznego a jego częstotliwością. Formuła Plancka zakłada, że ​​każdy atom zachowuje się jak oscylator harmoniczny, którego energia promieniowania jest

E = hv

E = energia pochłonięta lub wyemitowana w każdym procesie oddziaływania elektromagnetycznego

h = stała Plancka

v = częstotliwość promieniowania

Stała h jest taka sama dla wszystkich oscylacji, a energia jest kwantowana. Oznacza to, że oscylator zwiększa lub zmniejsza ilość energii wielokrotnej hv, będącej możliwymi wartościami energii 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv ... nhv.

Kwantyzacja energii pozwoliła Planckowi na matematyczne ustalenie stosunku gęstości energii promieniowania ciała doskonale czarnego w funkcji częstotliwości i temperatury za pomocą równania.

E (v) = (8Phv3 / c3). [1 / (ehv / kT-1)]

E (v) = gęstość energii

c = prędkość światła

k = stała Boltzmana

T = temperatura

Równanie gęstości energii zgadza się z wynikami eksperymentalnymi dla różnych temperatur, w których pojawia się maksimum energii promieniowania. Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta również częstotliwość w maksymalnym punkcie energii.

Wartość stałej Plancka

W roku 1900 Max Planck dostosował dane eksperymentalne do swojego prawa promieniowania energetycznego i uzyskał następującą wartość dla stałej h = 6, 6262 × 10 -34 Js

Najbardziej skorygowana wartość stałej Plancka uzyskana w 2014 r. Przez CODATA (2) wynosi h = 6, 626070040 (81) × 10 -34 Js

W 1998 Williams i in. (3) uzyskał następującą wartość dla stałej Plancka

h = 6 626 068 91 (58) × 10 -34 Js

Najnowsze pomiary wykonane ze stałej Plancka były w eksperymentach z bilansem watowym, który mierzy prąd potrzebny do podtrzymania masy.

Rozwiązane ćwiczenia na stałej Plancka

1- Oblicz energię fotonu niebieskiego światła

Niebieskie światło jest częścią światła widzialnego, które ludzkie oko jest w stanie dostrzec. Jego długość waha się od 400 nm do 475 nm, co odpowiada wyższej i niższej intensywności energii. Najdłuższa długość fali jest wybierana do wykonywania ćwiczenia

λ = 475nm = 4, 75 × 10-7m

Częstotliwość v = c / λ

v = (3 × 10 8 m / s) / (4, 75 × 10 -7 m) = 6, 31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6, 626 × 10 -34 Js). 6, 31 x 10 14s-1

E = 4, 181 x 10-19 J

2-Ile fotonów zawiera żółtą wiązkę światła o długości fali 589 nm i energii 180 KJ

E = hv = hc / λ

h = 6, 626 × 10 -34 Js

c = 3 × 10 8 m / s

λ = 589nm = 5, 89 × 10-7m

E = (6, 626 × 10 -34 Js). (3 × 10 8 m / s) / (5, 89 × 10 -7 m)

Foton E = 3, 375 × 10 -19 J

Uzyskana energia przeznaczona jest na foton światła. Wiadomo, że energia jest kwantowana i że jej możliwe wartości będą zależeć od liczby fotonów emitowanych przez wiązkę światła.

Liczbę fotonów uzyskuje się z

n = (180 KJ). (1/3 375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4, 8 × 10-23 fotony

Wynik ten sugeruje, że wiązka światła, z własną częstotliwością, może mieć dowolnie wybraną energię poprzez odpowiednie dostosowanie liczby oscylacji.