Czy są trójkąty skalowane z kątem prostym?
Jest wiele skalennych trójkątów o kącie prostym. Przed rozwinięciem tematu należy najpierw poznać różne typy trójkątów, które istnieją.
Trójkąty są klasyfikowane według dwóch klas: kątów wewnętrznych i długości boków.
Suma kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta jest zawsze równa 180º. Ale zgodnie z pomiarami kątów wewnętrznych są klasyfikowane jako:
- Acutángulo : czy te trójkąty są tak ostre, że ich trzy kąty są mniejsze niż 90º.
- Prostokąt : to te trójkąty, które mają kąt prosty, to znaczy kąt mierzący 90º, a zatem dwa pozostałe kąty są ostre.
- Obtusángulo : są to trójkąty, które mają kąt rozwarty, to znaczy kąt, którego pomiar jest większy niż 90º.
Skaluj trójkąty pod kątem prostym
Zainteresowanie tą częścią polega na określeniu, czy trójkąt skaleniczny może mieć kąt prosty.
Jak stwierdzono powyżej, kąt prosty to kąt, którego pomiar wynosi 90º. Pozostaje tylko znać definicję trójkąta skalenowego, który zależy od długości boków trójkąta.
Klasyfikacja trójkątów według ich boków
W zależności od długości ich boków trójkąty są klasyfikowane jako:
- Równoboczne : czy wszystkie te trójkąty są takie, że długości ich trzech boków są równe.
- Isosceles : są trójkątami o dokładnie dwóch bokach o jednakowej długości.
- Scalene : to te trójkąty, w których trzy boki mają różne wymiary.
Formułowanie równoważnego pytania
Pytanie równoważne do tego w tytule brzmi: „Czy są trójkąty, które mają trzy boki o różnych wymiarach i ten ma kąt 90 °?”
Odpowiedź, jak powiedziano na początku, brzmi: Tak, nie jest bardzo trudno uzasadnić tę odpowiedź.
Jeśli trójkąt prawy jest uważnie obserwowany, nie jest równoboczny, można to uzasadnić twierdzeniem Pitagorasa dla trójkątów prawych, które mówi:
Biorąc pod uwagę trójkąt prostokątny taki, że długości jego nóg są „a” i „b”, a długość jego przeciwprostokątnej to „c”, mamy c² = a² + b², z którym widać, że długość przeciwprostokątna „c” jest zawsze większa niż długość każdej nogi.
Ponieważ nic nie mówi się o „a” i „b”, oznacza to, że trójkąt prostokątny może być równoramienny lub skalonowy.
Następnie wystarczy wybrać dowolny trójkąt prostokątny, aby jego nogi miały różne wymiary, a więc wybrałeś trójkąt skalenny, który ma kąt prosty.
Przykłady
-Jeżeli uważa się trójkąt prawy, którego nogi mają odpowiednio długość 3 i 4, to według twierdzenia Pitagorasa można wywnioskować, że przeciwprostokątna będzie miała długość 5. Oznacza to, że trójkąt jest różny i ma kąt prosty.
-A ABC to trójkąt prawy z nogami miar 1 i 2. Wówczas długość jego przeciwprostokątnej wynosi √5, co prowadzi do wniosku, że ABC jest trójkątem prostym.
Nie każdy trójkąt skalenu ma kąt prosty. Możesz rozważyć trójkąt podobny do tego na poniższym rysunku, który jest skalenowy, ale żaden z jego wewnętrznych kątów nie jest prosty.
