5 podziałów dwóch określonych liczb
Aby dokonać podziału na dwie cyfry, trzeba wiedzieć, jak podzielić liczby na jedną cyfrę. Podziały to czwarta operacja matematyczna, której uczą się dzieci w szkole podstawowej.
Nauczanie rozpoczyna się od jednocyfrowych podziałów, czyli z liczbami jednocyfrowymi - i przechodzi do podziałów między liczbami z kilkoma cyframi.
Proces podziału składa się z dywidendy i dzielnika, tak że dywidenda jest większa lub równa dzielnikowi.
Chodzi o uzyskanie naturalnej liczby zwanej ilorazem. Gdy mnożymy iloraz przez dzielnik, wynik musi być równy dywidendie. W takim przypadku wynikiem podziału jest iloraz.
Podział figury
Niech D będzie dywidendą yd dzielnikiem, tak że D≥dyd jest liczbą jednocyfrową.
Proces podziału składa się z:
- - Wybierz cyfry D, od lewej do prawej, aż te cyfry utworzą liczbę większą lub równą d.
- - Znajdź liczbę naturalną (od 1 do 9), tak że mnożenie jej przez d, wynik jest mniejszy lub równy liczbie utworzonej w poprzednim kroku.
- - Odejmij liczbę znalezioną w kroku 1 minus wynik pomnożenia liczby znalezionej w kroku 2 przez d.
- - Jeśli uzyskany wynik jest większy lub równy d, liczba wybrana w kroku 2 musi zostać zmieniona na większą, aż do uzyskania liczby mniejszej niż d.
- - Jeśli nie wszystkie cyfry D zostały wybrane w kroku 1, weź pierwszą cyfrę od lewej do prawej, która nie została wybrana, połącz wynik uzyskany w poprzednim kroku i powtórz kroki 2, 3 i 4.
Proces ten jest wykonywany do momentu zakończenia cyfr liczby D. Wynikiem podziału będzie liczba utworzona w kroku 2.
Przykłady jednocyfrowych podziałów
Aby zilustrować kroki opisane powyżej, przejdź do podzielenia 32 przez 2.
- Od numeru 32 pobierane są tylko 3, a następnie 3 ≥ 2.
- Wybierz 1, ponieważ 2 * 1 = 2 ≤ 3. Zauważ, że 2 * 2 = 4 ≥ 3.
- Odejmij 3 - 2 = 1. Zauważ, że 1 ≤ 2, co oznacza, że podział jest dobrze zrobiony.
- Wybrano cyfrę 2 z 32. Łącząc ją z wynikiem poprzedniego kroku, tworzy się cyfra 12.
Teraz jest tak, jakby podział zaczynał się od nowa: dzielimy 12 przez 2.
- Wybrane są obie liczby, to znaczy 12 wybranych.
- Wybierz 6, ponieważ 2 * 6 = 12 ≤ 12.
- Odejmowanie 12-12 daje 0, czyli mniej niż 2.
Ponieważ cyfry 32 są zakończone, stwierdza się, że wynikiem podziału między 32 a 2 jest liczba utworzona przez cyfry 1 i 6 w tej kolejności, to znaczy liczby 16.
Podsumowując, 32 ÷ 2 = 16.
Dwucyfrowe podziały
Dwucyfrowe podziały są wykonywane w podobny sposób jak jednocyfrowe podziały. Metoda jest zilustrowana za pomocą następujących przykładów.
Przykłady
Pierwsza dywizja
36 zostanie podzielone przez 12.
- Wybrano obie liczby 36, ponieważ 36 ≥ 12.
- Znajdź liczbę, która po pomnożeniu przez 12, zbliża się do 36. Można utworzyć małą listę: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24, 12 * 3 = 36, 12 * 4 = 48. Wybierając 4, wynik przekroczył 36, dlatego wybrano 3.
- Odejmując 36-12 * 3 otrzymujesz 0.
- Wszystkie cyfry dywidendy zostały już wykorzystane.
Wynikiem podziału 36 ÷ 12 jest 3.
Druga dywizja
Podziel 96 przez 24.
- Obie liczby 96 muszą zostać wybrane.
- Po zbadaniu możesz zobaczyć, że 4 musi być wybrane, ponieważ 4 * 24 = 96 i 5 * 24 = 120.
- Odejmując 96-96 otrzymujesz 0.
- Wszystkie liczby 96 zostały już użyte.
Wynik 96 ÷ 24 wynosi 4.
Trzecia dywizja
Podziel 120 przez 10.
- Pierwsze dwie cyfry po 120 są wybrane; czyli 12, ponieważ 12 ≥ 10.
- Musisz wziąć 1, ponieważ 10 * 1 = 10 i 10 * 2 = 20.
- Odejmując 12-10 * 1 otrzymasz 2.
- Teraz poprzedni wynik jest łączony z trzecią liczbą 120, czyli 2 z 0. Dlatego tworzona jest liczba 20.
- Wybierz liczbę, która po pomnożeniu przez 10 podejść 20. Liczba ta musi wynosić 2.
- Odejmując 20-10 * 2 dostajesz 0.
- Wszystkie liczby 120 zostały już wykorzystane.
Podsumowując, 120 ÷ 10 = 12.
Czwarta wersja
Podziel 465 na 15.
- Wybrano 46
- Po utworzeniu listy można stwierdzić, że 3 muszą zostać wybrane, ponieważ 3 * 15 = 45.
- Odejmij 46-45 i otrzymaj 1.
- Dołączając 1 z 5 (trzecia cyfra 465), dostajesz 45.
- Wybierz 1, ponieważ 1 * 45 = 45.
- Odejmij 45-45 i uzyskaj 0.
- Wszystkie liczby 465 zostały już użyte.
Dlatego 465 ÷ 15 = 31.
Piąta dywizja
Podziel 828 przez 36.
- Wybierz 82 (tylko pierwsze dwie cyfry).
- Weź 2, ponieważ 36 * 2 = 72 i 36 * 3 = 108.
- Odejmij 82 minus 2 * 36 = 72 i uzyskaj 10.
- Podczas łączenia 10 z 8 (trzecia cyfra 828) powstaje liczba 108.
- Dzięki krokowi 2 możesz wiedzieć, że 36 * 3 = 108, dlatego wybrano 3.
- Odejmując 108 minus 108 otrzymujesz 0.
- Wszystkie liczby 828 zostały już wykorzystane.
Wreszcie stwierdza się, że 828 ÷ 36 = 23.
Obserwacja
W poprzednich działach końcowe odejmowanie zawsze dawało 0, ale nie zawsze tak jest. Stało się tak, ponieważ podniesione podziały były dokładne.
Gdy podział nie jest dokładny, pojawiają się liczby dziesiętne, które muszą być szczegółowo poznane.
Jeśli dywidenda ma więcej niż 3 cyfry, proces podziału jest taki sam.
