Wielkość wektora: z czego składa się i przykłady
Wielkość wektora jest dowolnym wyrażeniem reprezentowanym przez wektor, który ma wartość liczbową (moduł), kierunek, sens i punkt zastosowania. Niektóre przykłady wielkości wektorów to przemieszczenie, prędkość, siła i pole elektryczne.
Graficzna reprezentacja wielkości wektora składa się ze strzałki, której końcówka wskazuje kierunek i kierunek, długość jest modułem, a punkt początkowy jest początkiem lub punktem zastosowania.
Wielkość wektorowa reprezentowana jest analitycznie za pomocą litery, która niesie strzałkę w górnej części skierowaną w prawo w kierunku poziomym. Może być również reprezentowany przez literę napisaną pogrubioną literą V, której moduł | V | jest napisany kursywą literą V.
Jednym z zastosowań koncepcji wielkości wektorowej jest projektowanie autostrad i dróg, szczególnie w projektowaniu krzywizn. Innym zastosowaniem jest obliczenie przemieszczenia między dwoma miejscami lub zmiana prędkości pojazdu.
Co to jest wielkość wektora?
Wielkość wektora jest dowolną jednostką reprezentowaną przez segment linii, z orientacją w przestrzeni, która ma cechy wektora. Te cechy to:
Moduł : Jest to wartość liczbowa, która wskazuje rozmiar lub intensywność wielkości wektorowej.
Kierunek : Jest to orientacja segmentu linii w przestrzeni, która go zawiera. Wektor może mieć kierunek poziomy, pionowy lub nachylony; północ, południe, wschód lub zachód; północny wschód, południowy wschód, południowy zachód lub północny zachód.
Poczucie : Wskazane końcówką strzałki na końcu wektora.
Punkt zastosowania : Jest to początek lub początkowy punkt działania wektora.
Klasyfikacja wektorów
Wektory są klasyfikowane jako współliniowe, równoległe, prostopadłe, współbieżne, współpłaszczyznowe, swobodne, przesuwne, przeciwstawne, ekwiwalentne, stałe i jednolite.
Współliniowe : Należą do tej samej prostej lub działają na tej samej linii, są również nazywane liniowo zależne i mogą być pionowe, poziome i nachylone.
Równoległe : mają ten sam kierunek lub nachylenie.
Prostopadły : dwa wektory są do siebie prostopadłe, gdy kąt między nimi wynosi 90 °.
Równoczesne : Są to wektory, które przesuwając się po linii działania, pokrywają się w tym samym punkcie przestrzeni.
Coplanarians : Działaj na płaszczyźnie, na przykład na płaszczyźnie xy .
Bezpłatne : poruszają się w dowolnym punkcie przestrzeni, zachowując swój moduł, kierunek i sens.
Suwaki : poruszają się wzdłuż linii działania określonej przez ich kierunek.
Przeciwieństwa : mają ten sam moduł i adres oraz kierunek przeciwny.
Członkowie zespołu : mają ten sam moduł, kierunek i sens.
Naprawiono : mają niezmienny punkt zastosowania.
Unitary : Wektory, których modułem jest jednostka.
Komponenty wektorowe
Wielkość wektora w przestrzeni trójwymiarowej jest reprezentowana w układzie trzech osi prostopadłych do siebie ( x, y, z ) zwanych trihedralnie ortogonalnymi.
Na obrazie wektory Vx, Vy, Vz są składowymi wektora wektora V, których wektorami jednostkowymi są x, y, z . Wielkość wektora V jest reprezentowana przez sumę jego składowych wektorowych.
V = Vx + Vy + Vz
Wypadkiem kilku wielkości wektora jest suma wektorowa wszystkich wektorów i zastępuje te wektory w systemie.
Pole wektorowe
Pole wektorowe jest obszarem przestrzeni, w którym wielkość wektora odpowiada każdemu z jego punktów. Jeśli manifestująca się wielkość jest siłą działającą na ciało fizyczne lub system, wówczas pole wektorowe jest polem sił.
Pole wektorowe jest reprezentowane graficznie przez linie pola, które są liniami stycznymi wielkości wektora we wszystkich punktach regionu. Niektóre przykłady pól wektorowych to pole elektryczne tworzone przez punktowy ładunek elektryczny w przestrzeni i pole prędkości płynu.
Operacje z wektorami
Dodawanie wektorów : Jest wynikiem dwóch lub więcej wektorów. Jeśli masz dwa wektory O i P, suma wynosi O + P = Q. Wektor Q jest wektorem wynikowym, który uzyskuje się graficznie przesuwając początek wektora A do końca wektora B.
Odejmowanie wektorów : Odejmowanie dwóch wektorów O i P to O - P = Q. Wektor Q uzyskuje się przez dodanie do wektora O jego przeciwieństwa - P. Metoda graficzna jest taka sama, jak suma, z tą różnicą, że przeciwny wektor jest przesunięty do skrajności.
Produkt skalarny : iloczyn wielkości skalarnej a przez wielkość wektorową P jest wektorem mP, który ma ten sam kierunek wektora P. Jeśli wielkość skalarna wynosi zero, iloczyn skalarny jest wektorem zerowym.
Przykłady wielkości wektorów
Pozycja
Położenie obiektu lub cząstki względem układu odniesienia jest wektorem, który jest określony przez jego prostokątne współrzędne x, y, z, i jest reprezentowany przez jego składowe wektorowe xi, yĵ, zk . Wektory î, ĵ, k są wektorami jednostkowymi.
Cząstka w punkcie ( x, y, z ) ma wektor położenia r = xî + yĵ + zk . Wartość liczbowa wektora pozycji to r = √ ( x2 + y2 + z2 ). Zmiana położenia cząstki z jednej pozycji na drugą w odniesieniu do układu odniesienia to wektor Przemieszczenie Δr i jest obliczane z następującym wyrażeniem wektorowym:
Δr = r 2 - r 1
Przyspieszenie
Średnie przyspieszenie ( a m ) jest zdefiniowane jako zmiana prędkości v w przedziale czasowym Δt, a wyrażenie do obliczenia to a m = Δv / Δt, gdzie Δv jest wektorem zmiany prędkości.
Chwilowe przyspieszenie ( a ) jest granicą średniego przyspieszenia do m, gdy Δt staje się tak małe, że zmierza do zera. Chwilowe przyspieszenie wyraża się w postaci jego składowych wektorowych
a = a x î + a i ĵ + a z k
Pole grawitacyjne
Siła przyciągania grawitacyjnego wywierana przez masę M, znajdującą się na początku, na inną masę m w punkcie przestrzeni x, y, z jest polem wektorowym zwanym polem siły grawitacyjnej. Siła ta jest wyrażona przez:
F = (- mMG / r ) ȓ
r = xi + yĵ + zk
F = jest siłą grawitacyjną wielkości fizycznej
G = jest uniwersalną stałą grawitacji
ȓ = jest wektorem położenia masy m
