Jaki jest maksymalny wspólny dzielnik 4284 i 2520?

Największy wspólny dzielnik 4284 i 2520 to 252. Istnieje kilka metod obliczania tej liczby. Metody te nie zależą od wybranych liczb, więc mogą być stosowane w ogólny sposób.

Koncepcje maksymalnego wspólnego dzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotności są ściśle powiązane, co będzie widoczne później.

Tylko pod nazwą można wiedzieć, co reprezentuje największy wspólny dzielnik (lub najmniejszą wspólną wielokrotność) dwóch liczb, ale problem leży w sposobie obliczania tej liczby.

Należy zauważyć, że mówiąc o największym wspólnym dzielniku dwóch (lub więcej) liczb, wymieniane są tylko liczby całkowite. To samo dzieje się, gdy wspomniana jest najmniejsza wspólna wielokrotność.

Jaki jest największy wspólny dzielnik dwóch liczb?

Największy wspólny dzielnik dwóch liczb a i b jest największą liczbą całkowitą, która dzieli obie liczby w tym samym czasie. Jasne jest, że największy wspólny dzielnik jest mniejszy lub równy obu liczbom.

Notacja używana do określenia największego wspólnego dzielnika liczb a i b to mcd (a, b) lub czasami MCD (a, b).

Jak obliczany jest najwyższy wspólny współczynnik?

Istnieje kilka metod, które można zastosować do obliczenia największego wspólnego dzielnika dwóch lub więcej liczb. W tym artykule zostaną wspomniane tylko dwa z nich.

Pierwszy z nich jest najbardziej znany i używany, który jest nauczany w podstawowej matematyce. Drugi nie jest tak szeroko stosowany, ale ma związek między największym wspólnym dzielnikiem a najmniejszą wspólną wielokrotnością.

- Metoda 1

Biorąc pod uwagę dwie liczby całkowite a i b, podejmowane są następujące kroki w celu obliczenia największego wspólnego dzielnika:

- Rozkładaj aib w czynnikach pierwszych.

- Wybierz wszystkie czynniki, które są wspólne (w obu dekompozycjach) z ich najniższym wykładnikiem.

- Pomnóż czynniki wybrane w poprzednim kroku.

Rezultatem mnożenia będzie największy wspólny dzielnik ai b.

W przypadku tego artykułu a = 4284 ib = 2520. Kiedy rozkładamy aib w ich pierwszych czynnikach, otrzymujemy a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) i że b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Wspólnymi czynnikami w obu dekompozycjach są 2, 3 i 7. Współczynnik o najmniejszym wykładniku musi być wybrany, to znaczy 2 ^ 2, 3 ^ 2 i 7.

Po pomnożeniu 2 ^ 2 przez 3 ^ 2 przez 7 wynikiem jest 252. To znaczy: MCD (4284, 2520) = 252.

- Metoda 2

Biorąc pod uwagę dwie liczby całkowite a i b, największy wspólny dzielnik jest równy iloczynowi obu liczb podzielonych przez najmniejszą wspólną wielokrotność; to znaczy MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

Jak widać w poprzedniej formule, aby zastosować tę metodę, należy wiedzieć, jak obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność.

Jak obliczana jest najmniejsza wspólna wielokrotność?

Różnica między obliczaniem największego wspólnego dzielnika i najmniejszą wspólną wielokrotnością dwóch liczb polega na tym, że w drugim etapie wybiera się wspólne i nietypowe czynniki z ich największym wykładnikiem.

Tak więc w przypadku, gdy a = 4284 i b = 2520, należy wybrać czynniki 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 i 17.

Mnożąc wszystkie te czynniki, otrzymujemy, że najmniejszą wspólną wielokrotnością jest 42840; to jest mcm (4284, 2520) = 42840.

Dlatego stosując metodę 2 otrzymujemy, że MCD (4284, 2520) = 252.

Obie metody są równoważne i będą zależeć od czytnika, którego należy użyć.