Co jest następstwem geometrii?
Wniosek jest wynikiem bardzo użytym w geometrii, aby wskazać natychmiastowy rezultat czegoś, co już zostało zademonstrowane. Zwykle w geometrii korelacje pojawiają się po dowodzie twierdzenia.
Ponieważ jest to bezpośredni wynik zademonstrowanego już twierdzenia lub już znanej definicji, wnioski nie wymagają dowodu. Wyniki te są bardzo łatwe do zweryfikowania i dlatego ich demonstracja jest pominięta.
Wnioski są terminami, które zwykle znajdują się głównie w dziedzinie matematyki. Ale nie ogranicza się do użycia tylko w obszarze geometrii.
Słowo wniosek pochodzi z łacińskiego Corollarium i jest powszechnie używane w matematyce, mając większy wygląd w obszarach logiki i geometrii.
Kiedy autor używa wniosku, mówi, że ten wynik może zostać odkryty lub wydedukowany przez czytelnika sam, wykorzystując jako narzędzie pewne twierdzenie lub definicję wyjaśnione wcześniej.
Przykłady uzupełnień
Poniżej znajdują się dwa twierdzenia (które nie zostaną udowodnione), po których następuje jedno lub kilka wniosków, które są wydedukowane z tego twierdzenia. Ponadto załączono krótkie wyjaśnienie, w jaki sposób przedstawiono wniosek.
Twierdzenie 1
W trójkącie prawym jest spełnione, że c² = a² + b², gdzie a, b i c są odpowiednio nogami i przeciwprostokątną trójkąta.
Wniosek 1.1
Przeciwprostokątna trójkąta prawego ma większą długość niż jakakolwiek z nóg.
Wyjaśnienie: gdy mamy c² = a² + b², można wywnioskować, że c²> a² i c²> b², z którego wynika, że «c» zawsze będzie większe niż «a» i «b».
Twierdzenie 2
Suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180º.
Wniosek 2.1
W trójkącie prawym suma kątów sąsiadujących z przeciwprostokątną jest równa 90 °.
Wyjaśnienie: w trójkącie prawym jest kąt prosty, to znaczy, że jego miara jest równa 90º. Używając Twierdzenia 2, masz 90º, a pomiary pozostałych dwóch kątów sąsiadujących z przeciwprostokątną są równe 180º. Podczas czyszczenia uzyskuje się, że suma miar kątów sąsiednich jest równa 90º.
Wniosek 2.2
W trójkącie prawym kąty sąsiadujące z przeciwprostokątną są ostre.
Objaśnienie: za pomocą wniosku 2.1 mamy, że suma miar kątów przylegających do przeciwprostokątnej jest równa 90º, dlatego pomiar obu kątów musi być mniejszy niż 90º, a zatem kąty te są ostre.
Wniosek 2.3
Trójkąt nie może mieć dwóch kątów prostych.
Objaśnienie: jeśli trójkąt ma dwa kąty proste, to dodanie miar trzech kątów da liczbę większą niż 180º, a to nie jest możliwe dzięki twierdzeniu 2.
Wniosek 2.4
Trójkąt nie może mieć więcej niż jeden kąt rozwarty.
Wyjaśnienie: jeśli trójkąt ma dwa kąty rozwarte, podczas dodawania jego pomiarów uzyskany zostanie wynik większy niż 180º, co jest sprzeczne z twierdzeniem 2.
Wniosek 2.5
W trójkącie równobocznym miara każdego kąta wynosi 60º.
Objaśnienie: trójkąt równoboczny jest również równokątny, dlatego jeśli „x” jest miarą każdego kąta, to dodanie miary trzech kątów da 3x = 180º, z którego wynika, że x = 60º.
