Czym jest współczynnik proporcjonalności? (z rozwiązanymi ćwiczeniami)

Współczynnik proporcjonalności lub stała proporcjonalności to liczba, która wskaże, jak bardzo drugi obiekt zmienia się w stosunku do zmiany doznanej przez pierwszy obiekt.

Na przykład, jeśli mówi się, że długość klatki schodowej wynosi 2 metry, a rzutowany przez nią cień to 1 metr (współczynnik proporcjonalności wynosi 1/2), to jeśli schody zostaną zmniejszone do długości 1 metra, cień proporcjonalnie zmniejszy swoją długość, dlatego długość cienia będzie wynosić 1/2 metra.

Jeśli natomiast drabina zostanie zwiększona do 2, 3 metra, długość cienia wyniesie 2, 3 * 1/2 = 1, 15 metra.

Proporcjonalność to stała relacja, którą można ustalić między dwoma lub więcej obiektami, tak że jeśli jeden z obiektów ulegnie pewnej zmianie, inne obiekty również ulegną zmianie.

Na przykład, jeśli dwa obiekty są uważane za proporcjonalne pod względem długości, konieczne będzie, jeśli obiekt zwiększy lub zmniejszy swoją długość, wtedy drugi obiekt również proporcjonalnie zwiększy lub zmniejszy swoją długość.

Współczynnik proporcjonalności

Współczynnik proporcjonalności jest, jak pokazano w powyższym przykładzie, stałą, o którą należy pomnożyć wielkość, aby uzyskać inną wielkość.

W poprzednim przypadku współczynnik proporcjonalności wynosił 1/2, ponieważ drabina „x” mierzyła 2 metry, a cień „y” mierzył 1 metr (połowa). Dlatego mamy y = (1/2) * x.

Więc kiedy zmienia się „x”, zmienia się także „i”. Jeśli jest „i” to ten, który się zmienia, „x” również się zmieni, ale współczynnik proporcjonalności jest inny, w takim przypadku będzie to 2.

Ćwiczenia proporcjonalności

Pierwsze ćwiczenie

Juan chce przygotować ciasto dla 6 osób. Przepis, który Juan mówi, że ciasto zawiera 250 gramów mąki, 100 gramów masła, 80 gramów cukru, 4 jajka i 200 mililitrów mleka.

Przed rozpoczęciem przygotowywania ciasta Juan zdał sobie sprawę, że ma przepis na ciasto dla 4 osób. Jakie powinny być wielkości, które Juan powinien wykorzystać?

Rozwiązanie

Tutaj proporcjonalność jest następująca:

4 osoby - 250g mąki - 100g masła - 80g cukru - 4 jajka - 200 ml mleka

6 osób -?

Współczynnik proporcjonalności w tym przypadku wynosi 6/4 = 3/2, co można rozumieć tak, jakby najpierw podzielono go przez 4, aby uzyskać składniki na osobę, a następnie pomnożono przez 6, aby ciasto na 6 osób.

Po pomnożeniu wszystkich ilości przez 3/2 masz dla 6 osób składniki:

6 osób - 375g mąki - 150g masła - 120g cukru - 6 jaj - 300 ml mleka.

Drugie ćwiczenie

Dwa pojazdy są identyczne z wyjątkiem opon. Promień opony pojazdu jest równy 60 cm, a promień opony drugiego pojazdu jest równy 90 cm.

Jeśli po wycieczce masz liczbę okrążeń, które dały opony o najniższym promieniu, to 300 okrążeń. Ile okrążeń miały opony o największym promieniu?

Rozwiązanie

W tym ćwiczeniu stała proporcjonalności jest równa 60/90 = 2/3. Więc jeśli mniejsze opony radiowe dały 300 okrążeń, to opony o większym promieniu dały 2/3 * 300 = 200 okrążeń.

Trzecie ćwiczenie

Wiadomo, że 3 pracowników pomalowało ścianę o powierzchni 15 metrów kwadratowych w ciągu 5 godzin. Ile może malować 7 pracowników w 8 godzin?

Rozwiązanie

Dane podane w tym ćwiczeniu to:

3 pracowników - 5 godzin - 15 m² ściany

a pytamy:

7 pracowników - 8 godzin ---? m² ściany.

Po pierwsze, możesz zapytać: ile pomalowałoby 3 pracowników w 8 godzin? Aby to wiedzieć, rząd danych dostarczonych przez współczynnik proporcji 8/5 jest mnożony. Daje to w rezultacie:

3 pracowników - 8 godzin - 15 * (8/5) = 24 m² ściany.

Teraz chcemy wiedzieć, co się stanie, jeśli liczba pracowników zostanie zwiększona do 7. Aby dowiedzieć się, jaki efekt daje, pomnóż ilość ściany pomnożoną przez współczynnik 7/3. Daje to ostateczne rozwiązanie:

7 pracowników - 8 godzin - 24 * (7/3) = 56 m² ściany.